已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的定义域，并证明函数f（x）是奇函数；（2）判断...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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（本题满分14分）已知函数f (x)＝．

(1)判断f (x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明；

(2)写出函数f (x)＝的单调区间．

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函数是定义在上的奇函数，且。

（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

解得，

（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

（3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

【解析】
（1）是奇函数，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

（3）单调减区间为…………………………………………10分

当，x=-1时，，当x=1时，。

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已知函数．

(1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性；

(2)判断函数的单调性；

(3)解不等式.

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已知函数的定义域为，值域为，且对任意， ，都有， .

（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；

（Ⅱ）若时， ，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

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已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有， .

（1）求的值，并证明为奇函数；

（2）若时， ，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

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