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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设全集U={1,2,3,4},集合P={1,2],Q={1,3},则P∪(∁UQ)=( )
    A.{1}
    B.{2}
    C.{4}
    D.{1,2,4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位,复数Z与复平面内的点(2,-1)对应,则复数对应的点在( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=,若f(a)=,则实数a的值为( )
    A.-1
    B.
    C.-1或
    D.1或-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数a、b、c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式一定成立的是( )
    A.ac(a-c)>0
    B.c(b-a)<0
    C.cb2<ab2
    D.ab>ac

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( )
    A.(-∞,-1)∪(0,1)
    B.(-∞,-1)(∪1,+∞)
    C.(-1,0)∪(0,1)
    D.(-1,0)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知不等式组,表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给平面区域内,则z=2x+y的最大值为( )
    A.3
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数a,b,则“ab≥2”是“a2+b2≥4”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
    A.[e,4]
    B.[1,4]
    C.(4,+∞)
    D.(-∞,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=,若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( )
    A.[1,4]
    B.[2,3]
    C.[3,4]
    D.[2,4]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=ln(2-x)的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,那么表中m的值为________.
    x 3 4 5 6
    y 2.5 m 4 4.5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 读如图的流程图,若输入的值为-5时,输出的结果是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (理)在直角坐标系中,圆C的参数方程是(θ为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.
    (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
    (2)若认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”,则出错的概率不会超过多少?
    (参考数值:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0).
    (I)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值;
    (II)设F(x)=f(x)-2g(x),求函数F(x)的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:①f(x)=p•qx;②f(x)=logqx+p;③f(x)=(x-1)(x-q)2+p(以上三式中p、q均为常数,且q>2).
    (1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
    (2)若f(1)=4,f(3)=6,①求出所选函数f(x)的解析式(注:函数的定义域是[1,6].其中x=1表示4月1日,x=2表示5月1日,…,以此类推);②为保证果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该水果在哪几个月内价格下跌.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an2+n,an>0(n∈N*).
    (Ⅰ)求a1,a2,a3
    (Ⅱ)猜想{an}的通项公式,并加以证明;
    (Ⅲ)设x>0,y>0,且x+y=1,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f (x)是定义在[-1,1]上的偶函数,f (x)与g(x)的图象关于x=1对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=a (x-2)-2 (x-2)3(a为常数).
    (Ⅰ)求f (x)的解析式;
    (Ⅱ)若f (x)在[0,1]上是增函数,求实数a的取值范围;
    (Ⅲ)若a∈(-6,6),问能否使f (x)的最大值为4?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析