奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是A．...

已知函数（，），．

（1）求函数的单调区间，并确定其零点个数；

（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；

（3）证明不等式 （）．

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奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为__________．

【答案】

【解析】令，

则，

由条件得当时， ，

∴函数在上单调递减．

又函数为偶函数，

∴函数在上单调递增．

①当时， ，不等式可化为，

∴；

②当时， ，，不等式可化为，

∴．

综上可得不等式的解集为．

答案：

点睛：对于给出含有导函数的不等式来解不等式或比较大小的问题，往往采用构造新函数的方法，然后判断出新函数的单调性，再结合单调性进行解题．在构造新函数时，要注意观察所给的不等式的特征，根据乘积、商的导数的求导法则进行构造，并根据条件中所给出的不等式判断出所构造的函数的单调性．

【题型】填空题
【结束】
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等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

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函数

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.

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已知函数

（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；

若不存在，请说明理由；

（3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围．

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已知函数

（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围.

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设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.

（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；

（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；

（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.

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已知函数， ， 令.

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

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若函数为偶函数，且时，单调递增；则不等式的解集是________.

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已知函数，，，令.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

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已知函数， ， 令.

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

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