已知函数(,),.
(1)求函数的单调区间,并确定其零点个数;
(2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(3)证明不等式 ().
高二数学解答题简单题
已知函数(,),.
(1)求函数的单调区间,并确定其零点个数;
(2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(3)证明不等式 ().
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数.
(1)当时,判断在的单调性,并用定义证明;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)讨论零点的个数.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数,.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)若在区间上单调递增, 求的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数,.
(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;
(Ⅱ)若在区间上单调递增, 求的取值范围;
(Ⅲ)讨论函数的零点个数.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,.
(1)若函数在处取得极值,求实数的值;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数().
(1)求函数的单调区间;
(2)函数在定义域内存在零点,求的取值范围.
(3)若,当时,不等式恒成立,求的取值范围
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数().
(1)求函数的单调区间;
(2)函数在定义域内存在零点,求的取值范围.
(3)若,当时,不等式恒成立,求的取值范围
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(12分)已知函数为奇函数,为常数,
(1)求实数的值;
(2)证明:函数在区间上单调递增;
(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知常数为自然对数的底数,函数,.
(1)写出的单调递增区间,并证明;
(2)讨论函数在区间上零点的个数.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,,不等式 恒成立,求实数的取值范围.
【解析】第一问利用的定义域是
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是
第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。
【解析】
(I)的定义域是 ......1分
............. 2分
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是 ........4分
(II)若对任意不等式恒成立,
问题等价于, .........5分
由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,
故也是最小值点,所以; ............6分
当b<1时,;
当时,;
当b>2时,; ............8分
问题等价于 ........11分
解得b<1 或 或 即,所以实数b的取值范围是
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