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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 21 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知，则中元素个数为（   ）

    A．0                B．1                C．2                D．不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是

    A．              B．              C．              D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是

    A．(,-1)          B．(-1,0)             C．0,1)              D．(1, )

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设,且,则

    A．         B．           C．          D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为

    A．0                B．1                C．2                D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是

    A．若, 则z是实数                   B．若, 则z是虚数

    C．若z是虚数, 则                   D．若z是纯虚数, 则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设甲：函数的值域为，乙：函数有四

    个单调区间，那么甲是乙的（   ）

    A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数

    A．              B．               C．                D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是

    A．            B．          C．         D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设不等式组 所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点,的最小值等于(    )

    A．             B．4                C．              D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（  ）

    A．             B．             C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面．动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．现将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点，设的长度为，则的图象大致为（  ）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，若实数满足的最小值是____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数f(x)=的值域为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数在时取得最小值,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;

    (i);(ii)对任意,当时,恒有.

    那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:

    ①;

    ②;

    ③.

    其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.

    (1)求的值及直线的直角坐标方程;

    (2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.

    (1)求a、c的值；

    (2)若对任意的实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数．

    （Ⅰ）若在实数集R上单调递增，求的范围；

    （Ⅱ）是否存在实数使在上单调递减．若存在求出的范围，若不存在说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}．

    (1)求a，b；

    (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了降低能源损耗，某城市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

    （1）求的值及的表达式；

    （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.

    (1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;

    (2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.

    难度: 简单查看答案及解析