2009年青海省西宁市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
填空题 12 题，选择题 8 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

填空题共 12 题

（2009•西宁）为应对2008年以来的世界金融危机，中国政府出台了多项政策以阻止我国经济继续下滑，其中一项是4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法可表示为________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）写出一个小于-4的有理数________；在函数y=中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）一元二次方程x²=x的解为________；二元一次方程组的解为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•西藏）如图，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，则等腰梯形ABCD的中位线EF=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）如图，如将飞镖投中一个被平均分成6份的靶子，则落在阴影部分的概率是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为________米．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）二次函数y=-x²+x-的图象的顶点坐标为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是________cm²（结果保留π）．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）如图1，矩形AOBP的面积为6，反比例函数y=的图象经过点P，那么k的值为________；直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示，则关于x的不等式k₁x+b＞k₂x的解为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移________个单位．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）如图，某建筑物直立于水平地面，BC=9米，∠B=30°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建________阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，≈1.732）．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 8 题

（2009•西宁）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）下列事件中是必然事件的是（）
A．西宁一月一日刮西北风
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C．当x是实数时，x²≥0
D．三角形内角和是360°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）下面计算正确的是（）
A．2^-1=-2
B．
C．（m•n³）²=m•n⁶
D．m⁶÷m²=m⁴
难度: 中等查看答案及解析
（2010•湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）

A．4小时和4.5小时
B．4.5小时和4小时
C．4小时和3.5小时
D．3.5小时和4小时
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A．（S．S．S．）
B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．）
D．（A．A．S．）
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（如图）的左视图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；
（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．
则∠AFE=（）

A．60°
B．67.5°
C．72°
D．75°
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2009•西宁）计算：|-3|+（-1）-2×（）^-1
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．
（a²-1，a²-a，a²-2a+1）然后请你自选一个合理的数代入求值．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）如图，在平行四边形ABCD中．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画______条直线，…平面内有n个点时，一共可以画______条直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行______场比赛，…那么有20个球队时，要进行______场比赛．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）连接AD，若⊙O的半径为，AD=3，求DE的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）《西海都市报》（2009年05月21日）文章《创卫让西宁焕发出勃勃生机》报道说：“西宁创建卫生城市已到了关键阶段，西宁处处焕发出勃勃生机．”省城西宁，无论是市容环境，还是市民意识，都发生了可喜的变化．西宁市教育局对全市约11000名九年级学生就西宁创建卫生城市知识的了解情况进行了问卷调查．现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．请你根据图中信息回答下列问题：
（1）本次问卷调查的样本容量是______；
（2）扇形统计图中，圆心角α=______°；
（3）补全条形统计图；
（4）根据以上信息，请提出一条合理化的创卫建议：______．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•西宁）已知OABC是一张矩形纸片，AB=6．
（1）如图1，在AB上取一点M，使得△CBM与△CB′M关于CM所在直线对称，点B′恰好在边OA上，且△OB′C的面积为24cm²，求BC的长；
（2）如图2．以O为原点，OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM所在直线的函数关系式；
（3）作B′G∥AB交CM于点G，若抛物线y=x²+m过点G，求这条抛物线所对应的函数关系式．

难度: 中等查看答案及解析