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本卷共 23 题，其中：
选择题 4 题，填空题 1 题，解答题 18 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ）
    A．=（-1，-2）
    B．=（2，1）
    C．=（1，-2）
    D．=（-2，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标平面xOy中，已知点A（3，2），点B在圆x2+y2=1上运动，动点P满足，则点P的轨迹是（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．抛物线
    D．直线

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 抛物线y2=4x的准线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 18 题
  1. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程4x+2x-2=0的解是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则行列式=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，则向量在向量的方向上的投影为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若展开式的第4项含x3，则n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知无穷等比数列{an}的各项和为4，则首项a1的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一颗骰子投两次，记第一次得到的数值为a，第二次得到的数值为b，将它们作为关于x、y的二元一次方程组的系数，则方程组有唯一解的概率为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），若函数y=f（1+x）的图象经过点（3，1），则函数y=f-1（x）的图象必经过点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=lg（x2-ax-1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在数列{an}中，a1=3，点在直线上，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x2，-y这四个数据的平均数为1，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令．给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的λ∈R，有；（4）=．（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．
    （1）若a=3，求P；
    （2）若P∪Q=P，求正数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．
    （1）求cosB的值；
    （2）若，且，求a和c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 设函数．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
    （2）当0＜a＜1时，试判断函数f（x）的单调性，并证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足2（Sn+1）=an2+an（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn（n∈N*），数列{cn}满足，数列{cn}的前n项和为Tn，当n为偶数时，求Tn；
    （3）若数列，甲同学利用第（2）问中的Tn，试图确定Tn-Pn的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：．
    （1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
    （2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE⋅xF的值；
    （3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE⋅xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析