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本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知数列的前项和为，则（　　 ）

    A. 5　　 B. 9　　 C. 16　　 D. 25

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（　　　 ）

    A. 10　　 B. 20　　 C. 40　　 D. 60

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从1,2,3,4,5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若满足约束条件，则的最大值是（　　 ）

    A. 8　　 B. 7　　 C. 4　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东的方向航行了50海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（　　 ）海里

    A. 70　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等比数列的前项和为，若， ，则（　　 ）

    A. 9　　 B. 16　　 C. 18　　 D. 21

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等式的解集为，在区间随机取一个数，则的概率为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（　　　 ）

    A. 平均数为62.5　　 B. 中位数为62.5　　 C. 众数为60和70　　 D. 以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若实数满足且，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 以下四个命题：

    ①对立事件一定是互斥事件；

    ②函数的最小值为2；

    ③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；

    ④在中，若， ， ，则该三角形有两解．

    其中正确命题的个数为（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表：

    排队人数

    0

    1

    2

    3

    4

    4人以上

    频率

    0.1

    0.15

    0.15

    x

    0.25

    0.15

    视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知， ， ，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 在中，角所对的边分别为，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若， ，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.

    （1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；

    （2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列的各项均为正数，且， .

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足： ，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格（单位：千元/平米）的统计数据如下表：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售价格y

    3

    3.4

    3.7

    4.5

    4.9

    5.3

    6

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.

    附：参考数据及公式： ， ， .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示， 是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.

    已知， .

    （1）设， ，用表示，并求的最小值；

    （2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析