如图所示， 是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分...

如图所示， 是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.

已知， .

（1）设， ，用表示，并求的最小值；

（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.

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如图所示，是村里一个小湖的一角，其中. 为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价是元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是元/米.

（1）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需多少万元？

（2）如何设计才能使得水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？

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（满分10分）从社会效益和经济效益出发，某市决定投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.

（Ⅰ）设第年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出和的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？

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某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动区，其中，，，为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息.

(1)求的长度；

(2)求面积的最大值.

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某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动区，其中，，，为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息.

(1)求的长度；

(2)求面积的最大值.

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如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米．

(1)求线段的长度；

(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

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如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路和一条索道，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知，，（千米），（千米）. 假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰.

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（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元．设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）

（Ⅰ）将表示为的函数；

（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．

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小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山； 去武夷山．

（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．

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小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山； 去武夷山．

（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．

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