设集合,函数
的定义域为
,则
为( )
A. B.
C.
D.
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已知命题,则( )
A.
B.
C.
D.
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若,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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已知等比数列的前
项和为
.若
,则
( )。
A. B.
C.
D.
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某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( )
A. B.
C.
D.
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将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友,且每个小朋友至少分得一个球的分法有( )种
A.15 B.21 C.18 D.24
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若抛物线的焦点为
,
是
上一点,
,则
( )
A.1 B.2 C.4 D.8
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如果执行如图所示的框图,输入,则输出的数
等于( )
A. B.
C.
D.
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曲线在点
处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. B.
C.
D.
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已知函数的部分图象如图所示,且
,则
( )
A. B.
C.
D.
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定义在上的偶函数
,对于
,有
,则( )
A.
B.
C.
D.
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若直线与圆
的四个交点把圆
分成的四条弧
长相等,则( )
A.0 B.0或1 C.0或 D.1或
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在中,角
、
、
所对分别为
。已知
。
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若,求
的大小。
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“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对号8扇大门,依次按响门上的门铃,
门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确答出这首歌的名字,
方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手大多在以下两个年龄段:
,
(单位:岁),统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示。
(Ⅰ)写出列联表,并判断是否有
的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关,说明你的理由。(下
面的临界值表供参考)
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(Ⅱ)在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中在
岁年龄段的人数的分布列和数学期望。
(参考公式:,其中
)
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如图①,在中,已知
。将
沿
边上的高
折成
一个如图②所示的四面体,使得图②中的
。
(Ⅰ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅱ)在四面体的棱
上是否存在点
,使得
?若存在,请指出点
的位置;若
不存在,请给出证明。
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设是坐标原点,椭圆
的左右焦点分别为
,且
是椭圆
上不同的两点。
(Ⅰ)若直线过椭圆
的右焦点
,且倾斜角为
,求证:
成等差数列;
(Ⅱ)若两点使得直线
的斜率均存在,且成等比数列,求直线
的斜率。
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设函数。
(Ⅰ)求证:函数有且只有一个极值点
;
(Ⅱ)求函数的极值点
的近似值
,使得
;
(Ⅲ)求证:对
恒成立。
(参考数据:)。
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选修4-1:几何证明选讲
如下图,已知为
的直径,
为
上的两点,
,过点
作
的切线
交
的
延长线于点,连接
交
于点
。
求证:。
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标中,已知圆
,圆
。
(Ⅰ)在以为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆
与圆
的极坐标方程及两圆交点的
极坐标;
(Ⅱ)求圆与圆
的公共弦的参数方程。
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选修4-5:不等式选讲
已知函数。
(Ⅰ)求不等式的解集。
(Ⅱ)若存在实数满足
,求实数
的取值范围。
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