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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,函数的定义域为,则为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,则(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的值为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等比数列的前项和为.若,则(   )。

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友,且每个小朋友至少分得一个球的分法有(   )种

    A.15     B.21     C.18     D.24

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若抛物线的焦点为上一点,,则(   )

    A.1     B.2     C.4     D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如果执行如图所示的框图,输入,则输出的数等于(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的部分图象如图所示,且,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义在上的偶函数,对于,有,则(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧

    长相等,则(   )

    A.0     B.0或1     C.0或     D.1或

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ______。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知单位向量的夹角为,则向量的夹角为______。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若不等式对任意的实数均成立,则实数的取值范围为______。

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是双曲线的右焦点。若的左支上一点,轴上一点,

    周长的最小值为______。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,角所对分别为。已知

    (Ⅰ)求的最小值;

    (Ⅱ)若,求的大小。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对号8扇大门,依次按响门上的门铃,

    门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确答出这首歌的名字,

    方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手大多在以下两个年龄段:

    (单位:岁),统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示。

    (Ⅰ)写出列联表,并判断是否有的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关,说明你的理由。(下

    面的临界值表供参考)

    0.1

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    (Ⅱ)在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中在

    岁年龄段的人数的分布列和数学期望。

    (参考公式:,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图①,在中,已知。将沿边上的高折成

    一个如图②所示的四面体,使得图②中的

    (Ⅰ)求二面角的平面角的余弦值;

    (Ⅱ)在四面体的棱上是否存在点,使得?若存在,请指出点的位置;若

    不存在,请给出证明。

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 是坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,且是椭圆上不同的两点。

    (Ⅰ)若直线过椭圆的右焦点,且倾斜角为,求证:成等差数列;

    (Ⅱ)若两点使得直线的斜率均存在,且成等比数列,求直线的斜率。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (Ⅰ)求证:函数有且只有一个极值点

    (Ⅱ)求函数的极值点的近似值,使得

    (Ⅲ)求证:恒成立。

    (参考数据:)。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如下图,已知的直径,上的两点,,过点的切线

    延长线于点,连接于点

    求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标中,已知圆,圆

    (Ⅰ)在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆与圆的极坐标方程及两圆交点的

    极坐标;

    (Ⅱ)求圆与圆的公共弦的参数方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)求不等式的解集。

    (Ⅱ)若存在实数满足,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析