2011年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
填空题 3 题，选择题 10 题，解答题 8 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

填空题共 3 题

设n∈N₊，一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________．
难度: 中等查看答案及解析
观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此规律，第n个等式为________．
难度: 中等查看答案及解析
植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________（米）．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

设，是向量，命题“若≠-，则||=||”
的逆命题是（）
A．若≠-，则||=||”
B．若=-，则||≠||
C．若≠，则||≠||
D．||=||，则≠-
难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（）
A．y²=-8
B．y²=8
C．y²=-4
D．y²=4
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）（x∈R）满足∵f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（x²-x^-4）⁶（x∈R展开式中的常数项是（）
A．-20
B．-15
C．15
D．20
难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A．
B．
C．8-2π
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内（）
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点
难度: 中等查看答案及解析
设集合M={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，N={x||x-|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]
难度: 中等查看答案及解析
如图中，x₁，x₂，x₃为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x₁=6，x₂=9，p=8.5时，x₃等于（）

A．11
B．10
C．8
D．7
难度: 中等查看答案及解析
设（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）

A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点（，）
难度: 中等查看答案及解析
甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

设f（x）=若f（f（1））=1，则a=________．
难度: 中等查看答案及解析
（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．
B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=________．

C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C₁：（θ为参数）和曲线C₁：p=1上，则|AB|的最小值为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．
难度: 中等查看答案及解析
叙述并证明余弦定理．
难度: 中等查看答案及解析
如图，从点P₁（0，0）做x轴的垂线交曲线y=e^x于点Q₁（0，1），曲线在Q₁点处的切线与x轴交于点P₂，再从P₂做x轴的垂线交曲线于点Q₂，依次重复上述过程得到一系列点：P₁，Q₁；P₂，Q₂…；P_n，Q_n，记P_k点的坐标为（x_k，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）试求x₁与x_k-1的关系（2≤k≤n）
（Ⅱ）求|P₁Q₁|+|P₂Q₂|+|P₃Q₃|+…+|P_nQ_n|

难度: 中等查看答案及解析
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60

L₁的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2

L₂的频率 0.1 0.4 0.4 0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x＞0，使得|g（x）-g（x）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x的取值范围；若不存在请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析

所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L₁的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L₂的频率		0.1	0.4	0.4	0.1