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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 4 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 不等式的解集是(   )

    A.{x |-1≤x≤5}     B.{x | x≥5或x≤-1}

    C.{x |-1< x < 5}     D.{x | x > 5或x <-1}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若a、b、c为实数,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则      B.若,则

    C.若,则      D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的公差d < 0,且a2a4 = 12,a2 + a4 = 8,则数列{an}的通项公式是(   )

    A.an = 2n-2 (n∈N*)     B.an = 2n + 4 (n∈N*)

    C.an =-2n + 12 (n∈N*)    D.an =-2n + 10 (n∈N*)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中正确的是(   )

    A.空间三点可以确定一个平面

    B.三角形一定是平面图形

    C.若A、B、C、D既在平面α内,又在平面β内,则平面α和平面β重合

    D.四条边都相等的四边形是平面图形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 不等式的解集为,则(   )

    A.a =-8,b =-10     B.a =-1,b = 9

    C.a =-4,b =-9     D.a =-1,b = 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一平面截球O得到半径为cm的圆面,球心到这个平面的距离是2cm,则球O的体积是(  )

    A.12π cm3     B.36π cm3       C.cm3     D.cm3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(  )

    A.6     B.9        C.12      D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,且a + b = 5,,则△ABC的面积为(   )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 对于平面α和共面的直线m、n,下列命题正确的是(   )

    A.若m、n与α所成的角相等,则m∥n

    B.若m∥α,n∥α,则m∥n

    C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α

    D.若mα,n∥α,则m∥n

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知数列{an}满足an = nkn(n∈N*,0 < k < 1),下面说法正确的是(   )

    ①当时,数列{an}为递减数列;

    ②当时,数列{an}不一定有最大项;

    ③当时,数列{an}为递减数列;

    ④当为正整数时,数列{an}必有两项相等的最大项.

    A.①②     B.②④    C.③④    D.②③

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知圆锥的底面半径为2cm,高为1cm,则圆锥的侧面积是     cm2.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列{an}中,a1 = 3,,则数列的通项公式     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则x + y的最小值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4.      

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影.给出下列结论:

    ①AF⊥PB;     ②EF⊥PB;

    ③AF⊥BC;     ④AE⊥平面PBC.

    其中正确命题的序号是     

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,游客可以乘长为3km的索道AC上山,也可以沿山路BC上山,山路BC中间有一个距离山脚B为1km的休息点D.已知∠ABC = 120°,∠ADC = 150°.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2km,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰(即从B点出发到达C点).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2,人行道的宽分别为4m和10m(如图所示).

    (1)若设休闲区的长和宽的比,求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式;

    (2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21 的等比中项.

    (1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;

    (2)若数列{bn}满足,b1 = 3,求数列的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC是边长为l的等边三角形,D、E分别是AB、AC边上的点,AD = AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到三棱锥A-BCF,其中

    (1)证明:DE∥平面BCF;

    (2)证明:CF⊥平面ABF;

    (3)当时,求三棱锥F-DEG的体积V.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*).

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)在an与an + 1之间插入n个数,使这n + 2个数组成一个公差为dn的等差数列.

    ①在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp (其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;

    ②求证:

    难度: 困难查看答案及解析