2012-2013学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（）
A．4
B．2
C．1
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e^x-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）

x -1 1 2 3

e^x 0.37 1 2.72 7.39 20.09

x+2 1 2 3 4 5

A．1
B．0
C．-1
D．2
难度: 中等查看答案及解析
已知直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan（a+β）=（）
A．
B．
C．
D．1
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=sin2x-2sin²x•sin2x（x∈R），则f（x）是（）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
难度: 中等查看答案及解析
如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是（）

A．（C_U（M∩N））∩S
B．（C_UM∩C_UN）∩S
C．（C_UN∩C_US）∪M
D．（C_UM∩C_US）∪N
难度: 中等查看答案及解析
正方形ABCD内有一个正△ABE，设，则等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
A．
B．y=-sin2
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知正数等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₂=24，则a₆•a₇最大值为（）
A．36
B．6
C．4
D．2
难度: 中等查看答案及解析
已知曲线C₁：x²+y²-2x=0和曲线C₂：y=xcosθ-sinθ（θ为锐角），则C₁与C₂的位置关系为（）
A．相离
B．相切
C．相交
D．以上情况均有可能
难度: 中等查看答案及解析
已知a，b是正实数，函数f（x）=-x³+ax²+bx在x∈[-1，2]上单调递增，则a+b的取值范围为（）
A．
B．
C．（0，1）
D．（1，+∞）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

若sin（π+α）=，则tanα=________．
难度: 中等查看答案及解析
如图阴影部分的面积等于________．

难度: 中等查看答案及解析
设全集U=R，A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|-l＜x＜5}．则集合（C_UA）∩B等于________．
难度: 中等查看答案及解析
已知A（x₁，y_l），B（x₂，y₂）是圆O：x²+y²=2上两点，且∠AOB=120°，则x₁x₂+y₁y₂=________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=e^x（x²+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，则实数a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
定义：若平面点集A中的任一个点（x，y），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集，给出下列集合：
①{（x，y）|x²+y²=1}；
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；
④．
其中是开集的是________．（请写出所有符合条件的序号）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC=160°；从D处再攀登800米方到达C处．问索道AC长多少（精确到米）？
难度: 中等查看答案及解析
我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得，则称数A可以表示成x进制形式，简记为．如：，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（I）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式；
（II）记，若{a_n}是等差数列，且满足a₁+a₂=3，a₃+a₄=7，求b_n=9217时n的值．
难度: 中等查看答案及解析
因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中．
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，
当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．
难度: 中等查看答案及解析
已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x²+（y-3）²=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=e^x-ax（e=2.718…）
（I）讨论函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个零点，求a的取值范围；
（Ⅲ） A（x_l，y_l），B（x₂，y₂）是f（x）的图象上任意两点，且x₁＜x₂，若总存在x_o∈R，使得f′，求证：x_o＞x_l．
难度: 中等查看答案及解析

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5