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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（ ）
    A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0
    B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0
    C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0
    D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0

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  2. 已知f（x）=excosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）
    A．零角
    B．锐角
    C．直角
    D．钝角

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  3. 已知x与y之间的几组数据如下表：
    X 1 2 3
    y 1 3 5 7
    则y与x的线性回归方程必过（ ）
    A．（1，3）
    B．（2，5）
    C．（1.5，4）
    D．（3，7）

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  4. 设p：q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  5. 在数列{an}中，a1=2i（i为虚数单位），（1+i）an+1=（1-i）an（n∈N*），则a2012的值为（ ）
    A．-2
    B．0
    C．2
    D．2i

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  6. 已知集合A={x|x2+y2=4}，集合B={x||x+i|＜sintdt，i为虚数单位，x∈R}，则集合A与B的关系是（ ）
    A．A⊂B
    B．B⊂A
    C．A∩B=A
    D．A∩B=∅

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  7. 若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（ ）
    A．-80
    B．80
    C．40
    D．-20

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  8. 已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为（ ）
    A．[1，3]
    B．（1，3）
    C．
    D．

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  9. 在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  10. 已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x，y）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x的函数为e（x），那么下列结论正确的是（ ）
    A．e与x一一对应
    B．函数e（x）无最小值，有最大值
    C．函数e（x）是增函数
    D．函数e（x）有最小值，无最大值

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解答题 共 11 题
  1. 观察式子：1+，1+，1+，…，则可归纳出式子为________．

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  2. 阅读右面的程序，当分别输入a=3，b=5时，输出的值a=________．

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  3. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________．

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  4. 如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积________．

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  5. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）
    A．对于实数x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，则|x-2y+1|的最大值________．
    B．圆（θ为参数）的极坐标方程为________．
    C．如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则S△OBC=________．

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  6. 已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36．
    （Ⅰ）求此四数；
    （Ⅱ）若前三数为等差数列{an}的前三项，后三数为等比数列{bn}的前三项，令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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  7. 如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．
    （1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；
    （2）求四边形OPDC面积的最大值？

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  8. “剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．
    （Ⅰ） 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
    （Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用X表示游戏结束时的游戏局数，求X的分布列和期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，，∠BAD=120°，E在棱SD上．
    （Ⅰ）当SE=3ED时，求证：SD⊥平面AEC；
    （Ⅱ）当二面角S-AC-E的大小为30°时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；
    （Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知a＞0，函数（其中e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （Ⅱ）设数列{an}的通项，Sn是前n项和，证明：Sn-1＜lnn（n≥2）．

    难度: 中等查看答案及解析