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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 15 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 若集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （　　 ）

    A. -3　　 B. -2　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则大小关系正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（　　 ）

    A. 335　　 B. 336　　 C. 337　　 D. 338

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若在上存在最小值，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是锐角，, 且__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设为数列的前项和，且．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，求三棱锥的体积．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

    （1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

    （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；

    （3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已成椭圆的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，过点的直线与椭圆相交于两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是中点，且点的坐标为，当时，求直线的方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，证明：；

    （3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于点两点，且，求证：为定值，并求出这个定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知．

    （1）当，解不等式；

    （2）对任意恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析