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本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
    ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
    ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
    ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（ ）
    A．12
    B．14
    C．16
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题P：∃x∈R，ex≤0则￢P为（ ）
    A．∀x∈R，ex≤o
    B．∀x∈R，ex＞0
    C．∃x∈R，ex＞o
    D．∃x∈R，ex≥o

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（ ）
    A．（3，+∞）
    B．（2，3）
    C．（1，2）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=2cos2x的一个单调增区间是（ ）．
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，若•+2=0，则△ABC是（ ）
    A．锐角三角形
    B．直角三角形
    C．钝角三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在区间（0，1）内随机地取两个数，则这两个之和小于1.5的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，则下列图象错误的是（ ）
    A．
         y=f（x-1）的图象
    B．
          y=f（-x）的图象
    C．
         y=f（|x|）的图象
    D．
          y=f（x）的图象

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（ ）

    A．21
    B．34
    C．55
    D．89

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. （极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （优选法与试验设计初步）某单因素单峰试验的因素范围内由若干个离散的点组成，若用分数法寻找最佳点时的精度为，则需做实验的次数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm），则该几何体的表面积为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若抛物线y2=8x的焦点在直线l：xcosθ+ysinθ+1=0（0＜θ＜π）上，则直线l的倾斜角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数x，y满足，若是使得ax-y取得最小值的可行解，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（n）=log（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为________个．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图，一个几何体由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成，点A，B，C在⊙O的圆周上，E，A，D三点共线，已知AB⊥AC，AB=AC，AE=AD=1，BC=2．
    （1）求证：AC⊥BD；
    （2）求三棱锥C-BDE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数在一个周期内的图象如图，A为最高点，B，C为图象与x轴的交点，且．
    （1）求ω的值及f（x）的值域；
    （2）若的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
    （1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
    （2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．
    （1）试给出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表达式（不要求证明）；
    （2）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．
    （Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；
    （Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析