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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 若(a-4i)i=b-i,(a,b∈R,i为虚数单位),则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于(   )

    A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集为R,集合M ={xlx2-2x-80),集合N={x|l-x<0},则集合M(CRN)等于(  )

    A.[-2,1]      B.(1,+)      C.[-l,4)      D.(1,4]

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在2014年3月15日,某超市对某种商品的销售量及其售价进行调查分析,发现售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:

    售价x

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    销售量y

    11

    10

    8

    6

    5

    由散点图可知,销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是:y= -3.2x+a,则a=(   )

    A.-24      B.35.6       C.40.5      D.40

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的通项公式为(n∈N+),则a3+a6 +a9+a12+a15=(   )

    A.120      B.125      C.130      D.135

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列有关命题的说法正确的是(   )

    A.命题“若x2 =4,则x=2”的否命题为:“若x2 =4,则x≠2”

    B.“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分条件

    C.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

    D.命题“存在x∈R,使得x2+x+3>0”的否定是:“对于任意的x∈R,均有x2 +x+3<0"

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕,到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中,有2名来自莫斯科国立大学,有4名来自圣彼得堡国立大学,现从这6名志愿者中随机抽取2人,至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是(   )

    A.        B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为(   )

    A.2      B.3       C.4      D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. .一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是(   )

    A.(20+4)cm2    B.21 cm2

    C.(24+4)cm2   D.24 cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则sin(2)=(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为(   )

    A.()      B.()   C.(,12)      D.(6,l2)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 执行下图所示的程序框图,若输入A=2014,B=125,输出的A的值是____   

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两圆相交于A(1,3)、B(-3,-1)两点,且两圆的圆心都在直线y=mx+n上,则m+n=

          

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线y=kx是y=1n x-3的切线,则k的值为____      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,且,则 =      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=()x,若对任意的x∈[a, a+l],

    不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的取值范围是____     

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且

    (2b+c)cosA+acosC =0

    (1)求角A的大小:

    (2)求的最大值,并求取得最大值时角   B.C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司销售A、B、C三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计12月份共销售1000部手机(具体销售情况见下表)

    A款手机

    B款手机

    C款手机

    经济型

    200 

    x 

    y 

    豪华型

    150 

    160

    z 

    已知在销售1000部手机中,经济型B款手机销售的频率是0.21.

    (1)现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部,求应在C款手机中抽取多少部?

    (2)若y136,z133,求C款手机中经济型比豪华型多的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8,a5 +a7=160,{an}的前n项和为Sn.

    (1)求an;

    (2)若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n·n(n∈N+),求数列{an·bn}的前n项和Tn。

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=3BC=6,EF =4,BF=CF=AE=DE=2,  EF∥AB,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且CM =2.

    (1)证明:平面BGM⊥平面BFC;

    (2)求三棱锥F-BMC的体积V.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:=1(a>b≥1)的离心率e=,且椭圆C上的点到点Q (0,3)的距离最大值为4,过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A、B.

    (1)求椭圆C的方程。

    (2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当|AB|<时,求实数t的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b为常数).

    (1)若g(x)在x=l处的切线方程为y=kx-5(k为常数),求b的值;

    (2)设函数f(x)的导函数为f’(x),若存在唯一的实数x0,使得f(x0)=x0与f′(x0)=0同时成立,求实数b的取值范围;

    (3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x)存在极值,且所有极值之和大于5+1n2,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析