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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 命题“”的否定为

    A．　　 B．

    C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量服从正态分布，若，则

    A．　 　　　 B． 　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为

    A．

    B．

    C．与相交不垂直

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

    经计算得，则在犯错误的概率不超过（　 ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

    参考数据：

    A．0．025　　 B．0．10 　　 C．0．01 　　　 D．0．05

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：

    气温（℃）

    18

    13

    10

    －1

    销售量个）

    24

    34

    38

    64

    由表中数据，得线性回归方程为y＝x，，当气温为－4℃时，预测销售量约为

    A．68 　　　 B．66 　　　 C．72 　　　 D．70

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是

    A．　　　　 B．　　　　　 C．10　　 D．20

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列选项中，说法正确的是

    A．若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题　

    B．是的必要不充分条件

    C．是的充要条件　　

    D．命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为

    A． 　　 B．　　 C．或 　　 D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有

    A．72种 　　　 B．54种　　　 C．36种 　　　 D．18种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为

    A． 　　 B．　　　 C． 　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动．现有下列命题：

    ①若点总保持，则动点的轨迹所在的曲线是直线；

    ②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在的曲线是圆；

    ③若满足，则动点的轨迹所在的曲线是椭圆；

    ④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在的曲线是双曲线；

    ⑤若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是抛物线．

    其中真命题的个数为（　　 ）

    A．4　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　 D．1

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知空间四点共面，则=　　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为　　　　　　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把长度和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，则等于　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知展开式中各项的二项式系数和比各项的系数和大256；

    （Ⅰ）求展开式中的所有无理项的系数和；

    （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；

    （Ⅰ）求点M的轨迹的方程；

    （Ⅱ）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力的频率分布直方图:

    （Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；

    （Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．

    ①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；

    ②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为，求随机变量的分布列和期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．

    （Ⅰ）求证：PA⊥CD；

    （Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；

    （Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为；

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若P为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点P且斜率为的直线与椭圆相切，设 的斜率分别为，试证明为定值，并求出此定值；

    （Ⅲ）若直线与椭圆交于不同的两点，且原点O到直线l的距离为1，设，当时，求的面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析