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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，∠B=，则△ABC的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y2=4x的焦点F是椭圆的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f（x）为周期是2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=x（x+1），则当5＜x＜6时，f（x）的表达式为（ ）
    A．（x-5）（x-4）
    B．（x-6）（x-5）
    C．（x-6）（5-x）
    D．（x-6）（7-x）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知sin，则sin=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（ ）
    A．2sin
    B．2sin
    C．2sin
    D．2sin

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （），b=f （），c=f （20.5），则a，b，c的大小关系为（ ）
    A．a＞b＞c
    B．c＞b＞a
    C．b＞a＞c
    D．c＞a＞b

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列说法正确的个数是（ ）
    （1）线性回归方程y=bx+a必过
    （2）在一个2×2列联表中，由计算得 K2=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系
    （3）复数
    （4）若随机变量ξ～N（2，1），且p（ξ＜4）=p，则p（0＜ξ＜2）=2p-1．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=在（-∞，+∞）上是单调函数的必要不充分条件是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成角的平面β截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为4π、13π，则球面面积为（ ）
    A．36π
    B．48π
    C．64π
    D．100π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（ ）
    A．a
    B．b
    C．ea
    D．eb

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中含x15的项的系数为n，则运行如图所示的程序，输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. f（x）=x2-ax，若对任意x∈（-2，1），恒成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知60的二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AC=BD=DC=1则AB与β面所成角的正弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数f（x）=的两个极值点都在（0，1）内的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-bn（n∈N*）．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；  
    （2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
    （1）求证：AB⊥平面PCB；
    （2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
    （3）求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

    （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
    （Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
    （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．
    （Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；
    （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3-x
    （1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
    （2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．
    （1）求∠ADF的度数；
    （2）若AB=AC，求AC：BC．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsn（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．
    （Ⅰ）求C1的直角坐标方程；
    （Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）
    （Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析