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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 6 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 复数在复平面内对应的点位于(  )

    A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,则(∁U)为(  )

    A.        B.         C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是(  )

    A.命题“存在”的否定是“任意

    B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

    C.函数在其定义域上是减函数

    D.给定命题,若“”是真命题,则是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数

    的图象,只要将的图象(  )

    A.向左平移个单位长度  B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度   D.向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球的球面上,球的表面积是(  )

    A.      B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 方程表示的曲线是(  )

    A.一个圆和一条直线    B.一个圆和一条射线C.一个圆     D.一条直线

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数是周期为2的周期函数,且当时,,则函数的零点个数是(  )

    A.9         B.10        C.11         D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图:正方体的棱长为分别是棱的中点,点的动点,,过点、直线的平面将正方体分成上下两部分,记下面那部分的体积为,则函数的大致图像是(  )

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为(  )

    A.        B.         C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若不等式对于一切实数均成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知.角的终边与单位圆交点的横坐标是,则的值是___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果执行如图的程序框图,那么输出的值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 观察下列等式,若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是,则正整数等于____.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是,则对函数有下列判断:①函数是偶函数;②对任意的,都有;③函数在区间上单调递减;④函数在区间上是减函数.其中判断正确的序号是    .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:指标大于或等于90为一等品,大于或等于小于为二等品,小于为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:

    测试指标

    3

    7

    20

    40

    20

    10

    5

    15

    35

    35

    7

    3

    根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.

    (1)计算甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率;

    (2)若甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.

    (1)求等比数列的通项公式;

    (2)对,在之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得

    (1)求五棱锥的体积;

    (2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图已知中,,点是边上的动点,动点满足(点按逆时针方向排列).

    (1)若,求的长;

    (2)若,求△面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若是椭圆上不同两点,轴,圆过点,且椭圆上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的内切圆.问椭圆是否存在过点的内切圆?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若,讨论函数在区间上的单调性;

    (2)若,对任意的,试比较的大小.

    难度: 困难查看答案及解析