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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知,且,则下列命题正确的是(     )

    (A)若,则                  (B)若,则

    (C)若,则                            (D)若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把一枚硬币掷三次,三次都出现正面的概率为(     )

    (A)      (B)          (C)             (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 袋中有2个黑球和6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是(    )

    (A)取到球的个数                             (B)取到红球的个数

    (C)至少取到一个红球                            (D)至少取到一个红球的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 盒中装有10个乒乓球,其中6只新球,4只旧球。不放回地依次取出2个球使用,在第一次取出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为(    )

    (A)      (B)          (C)            (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知随机变量服从正态分布,且,则(    )

    (A)      (B)          (C)             (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知之间的数据如下表所示,

    之间的线性回归方程过点(       )

    (A)   (B)   (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲乙两人独立地解同一道题,甲、乙解对的概率分别为,那么至少有一个人解对的概率为(    )

    (A)          (B)        (C)           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,使不等式上的解集不是空集,则的取值范围

    是(      )

    (A)     (B)      (C)            (D)以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某计算机网络有个终端,每个终端在一天中使用的概率为,则这个网络中一天中平均使用的终端个数为(   )

    (A)    (B)     (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 现有10张奖券,8张2元的,2张5元的,某人从中随机地、无放回的抽取3张,则此人得奖金额的数学期望是(     )

    (A)           (B)     (C)                (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 用清水漂洗衣服,假定每次能洗去污垢的,若要使存留的污垢不超过原有的

    则至少要漂洗(    )

    (A)3次         (B)4次        (C)5次         (D)5次以上

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,则的最小值是(     )

    (A)         (B)4           (C)             (D)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数的图象关于直线对称,则实数的值为__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛掷骰子2 次,每次结果用表示,其中分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设,则等于________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在下列四个命题中:

    (1)函数的最小值是6;

    (2)不等式的解集为

    (3)若,则

    (4)若,则.

    则正确命题的序号是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分8分)

    (Ⅰ)解不等式:

    (Ⅱ)设,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分8分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

    A配方的频数分布表

    (Ⅰ) 分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;

    (Ⅱ) 由以上统计数据填写22列联表,问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分8分)某种产品的广告支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应关系:

    (Ⅰ) 假设之间具有线性相关关系,求线性回归方程;

    (Ⅱ) 求相关指数,并证明残差变量对销售额的影响占百分之几?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分8分)编号为的五位学生随意入座编号为的五个座位,每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的学生人数是

    (Ⅰ) 试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率

    (Ⅱ)求随机变量的分布列。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分10分)设函数

    (1)证明:

    (2)求不等式的解集;

    (3)当时,求函数的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)甲、乙两人进行一次象棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.

    (Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率;

    (Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析