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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若数列{an}是等差数列，且a9=-2012，a17=-2012，则a1+a25（ ）
    A．必大于零
    B．必小于零
    C．必等于零
    D．无法确定与零的大小关系

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|x≤0或x＞1}，则A∩（∁RB）=（ ）
    A．（-2，1]
    B．（-∞，1]
    C．{1}
    D．（0，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x），则f[f（）]=（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设实数x，y满足约束条件，则x+y的最小值是（ ）
    A．-1
    B．1
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）

    A．π
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=xlnx的单调递增区间是（ ）
    A．（0，）
    B．（，+∞）
    C．（0，e）
    D．（e，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（ ）

    A．1，9，15
    B．1，7，15
    C．1，9，17
    D．2，10，18

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a＞b，ab=1，则的最小值是（ ）
    A．2
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则cosB=（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1）时，f（x）=，则当∈[1，2）时，f（x）=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设t∈R，若函数f（x）=x2+tx+1在区间（1，2）上有一个零点，则化简+的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在某位置测得一山峰的仰角为θ，对在山峰在平行地面上前进600m后，测得山峰的仰角为原来的2倍，继续前进200m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为________m．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，A，B是函数f（x）=3sin（2x-φ）的图象与x轴两相邻的交点，C是图象上A，B之间的最高点，则•的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）具有性质M．给出下列四个函数：①y=x3，②y=log2（x+1），③y=2x-1，④y=sinx．其中具有性质M的函数是________（注：把满足题意所有函数的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知=（asinx，cosx），=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数f（x）=，且f（）=f（）=2
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）若关于x的方程f（x）+log2k=0总有实数解，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若定义在R上的函数f（x）满足：存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x是函数f（x）的一个不动点．
    （I）求函数g（x）=x3-2x的不动点；
    （II）若函数h（x）=ax2+bx-b有不动点-3和1，求h（-1）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知圆C的方程为：x2+y2-6x-8y+21=0，平面上有A（1，0）和B（-1，0）两点．
    （I）在圆上求一点Q，使△ABQ的面积最大，并求出最大面积；
    （II）在圆上求一点P，使|AP|2+|BP|2取得最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x=3是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．
    （I）求实数a的值；
    （II）证明：对于任意x1，x2∈[2，4]，都有f（x1）-f（x2）≤．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，P-A1B1C1D1是四棱锥，点P在平面CC1DD1内，PD1=PC1=．
    （I）证明：PA1∥平面ABC1D1；
    （II）求点P到平面ABC1D1的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（），又数列{an}满足：a1=，an+1=．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=，若对于任意n∈N+，都有b1+b2恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析