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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )
    A.3
    B.0
    C.-1
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={x|x2-x<0},B={x|0<x<3},则A∩B等于( )
    A.{x|0<x<1}
    B.{x|0<x<3}
    C.{x|1<x<3}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( )
    A.14
    B.24
    C.28
    D.48

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为( )
    A.128
    B.80
    C.64
    D.56

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )
    A.-sin
    B.sin
    C.-cos
    D.cos

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若实数x、y满足的取值范围是( )
    A.(0,2)
    B.(0,2)
    C.(2,+∞)
    D.[,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )
    A.(1,3)
    B.(1,3]
    C.(3,+∞)
    D.[3,+∞]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. (x+9展开式中x3的系数是________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
    ①数域必含有0,1两个数;
    ②整数集是数域;
    ③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;
    ④数域必为无限集.
    其中正确的命题的序号是________.(把你认为正确的命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,且
    (Ⅰ)求tanA的值;
    (Ⅱ)求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响.
    (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
    (Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
    (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
    (Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
    (Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点()(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+,求证:bn•bn+2<b2n+1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.
    (Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,椭圆C:(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.
    (ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
    (ⅱ)求△AMN面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析