2002年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2002•包头）同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（）
A．sin45°
B．sin60°
C．cos30°
D．cos60°
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）
A．560（1+x）²=1850
B．560+560（1+x）²=1850
C．560（1+x）+560（1+x）²=1850
D．560+560（1+x）+560（1+x）²=1850
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+k=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．总有实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标是（）
A．（1，-2）
B．（-1，-2）
C．（1，2）
D．（2，-1）
难度: 中等查看答案及解析
（2010•达州）4的算术平方根是（）
A．±2
B．±
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）当a＜0时，抛物线y=x²+2ax+1+2a²的顶点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则sinB的值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）不等式的解集是（）
A．-5＜x≤3
B．-4＜x≤1
C．-7＜x≤1
D．-7＜x≤3
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）如图，⊙O的直径AB=10，E是OB上一点，弦CD过点E，且BE=2，DE=2，则弦心距OF为（）

A．1
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

（2002•包头）在直径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）已知两圆的半径是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）已知点P₁（x₁，y₁）和点P₂（x₂，y₂）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x₁＜x₂时，y₁＜y₂，则k的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）已知|a|=-a，化简|1-a|++2a=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•烟台）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为________米．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于D、E两点，A是⊙O₁上一点，AE的延长线和AD的延长线分别交⊙O₂于B、C，DE=2，AC=12，BC=6，则=________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（2002•包头）（1）解分式方程：．
（2）已知在同一直角坐标系中，一次函数y=-x+4和反比例函数y=（k≠0）的图象有两个不同的交点P_l（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），且x₁²+x₂²+8x₁x₂-x₁²x₂²=0，求k的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）某校在一次考虑中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：

分数 50 60 70 80 90 100

人
数甲班 1 6 12 11 15 5

乙班 3 5 15 3 13 11

请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分．从众数看成绩较好的是______班；
（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分，甲班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%，乙班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%．从中位数看成绩较好的是______班；
（3）若成绩在85分以上为优秀，则甲班的优秀率为______%，乙班的优秀率为______%．从优秀率看成绩较好的是______班．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x²+bx+c解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥CD，BC⊥CD，且AD+BC=AB
（1）求证：⊙O与CD相切；
（2）若CD=3，求AD•BC．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）已知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，c≠0）的两个实数根，且（m≠0，n≠0）．
（1）试求用m和n表示的式子；
（2）是否存在实数m和n，满足使成立？若存在，求出m和n的值；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元．在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果销售比计划增加了400套，总利润比计划多得了4000元．问实际销售运动衣多少套每套运动衣实际利润多少元？
难度: 中等查看答案及解析
（2002•包头）如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于C、D，以OD为直径作⊙A交CD于F，FA的延长线交⊙A于E，交x轴于B．
（1）设F（a，b），求以a，b为根的一元二次方程；
（2）求BE的长．

难度: 中等查看答案及解析

分数		50	60	70	80	90	100
人数	甲班	1	6	12	11	15	5
人数	乙班	3	5	15	3	13	11