↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设函数f（x）=x2-1，则f（x）在x=1处的导数f′（1）=（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. i是虚数单位，复数=（ ）
    A．2+i
    B．2-i
    C．-2+i
    D．-2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式|2x-1|＜1的解集为（ ）
    A．
    B．（-∞，1）
    C．
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
    A．|a|＞|b|
    B．
    C．a3＜b3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知积分，则实数k=（ ）
    A．2
    B．-2
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
    A．k2+1
    B．（k+1）2
    C．
    D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3不同整数解（x，y）的个数为12，…，则|x|+|y|=10的不同整数解（x，y）的个数为（ ）
    A．32
    B．40
    C．80
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2cm的正三角形，其俯视图是边长为2cm的正方形，则该几何体的体积为（ ）cm3

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
    A．af（b）≤bf（a）
    B．bf（a）≤af（b）
    C．af（a）≤f（b）
    D．bf（b）≤f（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对任意正数x，y，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．[1，+∞）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知从A地到B地有2条公路可走，从B地到C地有3条小路可走，又从A地不过B地到C地有1条水路可走，那么从A地到C地的不同走法一共有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列an=2n-1（n∈N*），把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，记（m，n）表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S（10，6）对应于数阵中的数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．设点M为底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，则正实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i（m∈R）
    （1）若z是实数，求m的值；
    （2）若z是纯虚数，求m的值；
    （3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=|x-a|．
    （1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，Sn=n（2n-1）an （n∈N*）．
    （1）求a2，a3的值；
    （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△PAC与△ABC是均以AC为斜边的等腰直角三角形，AC=4，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，G为OC的中点，且PO⊥平面ABC．
    （1）证明：FE∥平面BOG；
    （2）求二面角EO-B-FG的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=-．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
    （3）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数f（x）=ax2+bx-1，且不等式|f（x）|≤2|2x2-1|的实数x恒成立，数列{an}满足a1=1，．
    （1）求a，b的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求证．

    难度: 中等查看答案及解析