2013届新疆农七师高级中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　)
A．所有的直线都有倾斜角和斜率 B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率
C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角

难度: 中等查看答案及解析
直线的倾斜角为（）
A．150° B．120° C．60° D．30°

难度: 中等查看答案及解析
从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值（）
A．25 B．75 C．400 D．500

难度: 中等查看答案及解析
直线l过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是：( )
A．3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0

难度: 中等查看答案及解析
如果实数x，y满足目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为(　)
A．2 B．－2 C. D、不存在

难度: 中等查看答案及解析
以点（2，—1）为圆心且与直线0相切的圆的方程为              （    ）
A．             B．
C．            D．

难度: 中等查看答案及解析
一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)

难度: 中等查看答案及解析
两个圆C₁：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0，C₂：x²＋y²－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

难度: 中等查看答案及解析
根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数、众数分别是（）
A、12.5 12.5 B、13 12.5 C、12.5 13 D、14 12.5

难度: 中等查看答案及解析
样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）
(A) (B) (C) (D)2

难度: 中等查看答案及解析
已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是(　 )
①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.
A．①③ B．①② C．②③ D．③④

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过第_____象限。

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．

难度: 中等查看答案及解析
某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别

A

B

C

产品数量(件)

1300

样本容量

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

难度: 中等查看答案及解析
设有关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0.若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任取的一个数，则上述方程有实根的概率是____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知两直线l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，分别使
(1)l₁与l₂相交于点P(m，－1)；
(2)l₁∥l₂；
(3)l₁⊥l₂且l₁在y轴上的截距为－1.

难度: 中等查看答案及解析
国家射击队的队员为在2010年亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：

命中环数

10环

9环

8环

7环

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求该射击队员射击一次
(1)射中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）设不等式组表示的平面区域为D。
（1）在直角坐标系中画出平面区域D
（2）若直线分平面区域D为面积相等的两部分，求k得值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，圆内有一点P（—1，2），AB为过点P的弦。
（1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。

难度: 中等查看答案及解析
为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．(Ⅰ)求等比数列的通项公式;
（Ⅱ）求等差数列的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

难度: 中等查看答案及解析
）设点C为曲线y＝(x>0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.
(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．

难度: 中等查看答案及解析

产品类别	A	B	C
产品数量(件)		1300
样本容量		130

命中环数	10环	9环	8环	7环
概率	0.32	0.28	0.18	0.12