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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 3 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆A∩B成立的所有a的集合是( )
    A.{a|1≤a≤9}
    B.{a|6≤a≤9}
    C.{a|a≤9}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=asinx+b+4(a,b为实数),且f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值是( )
    A.-5
    B.-3
    C.3
    D.随a,b取不同值而取不同值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为( )
    A.正数
    B.负数
    C.非负数
    D.正数、负数和零都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的定义域是R时,a的取值范围为集合M;它的值域是R时,a的取值范围为集合N,则下列的表达式中正确的是( )
    A.M⊇N
    B.M∪N=R
    C.M∩N=∅
    D.M=N

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知0<b<1,0<a<,则下列三数:x=(sina)logbsina,y=(cosa)logbcosa,z=(sina)logbcosa( )
    A.x<z<y
    B.y<z<
    C.z<x<y
    D.x<y<z

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,已知A(1,4),B(4,1),C(0,-4),若P为△ABC所在平面一动点,则的最小值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  7. 在实数运算中,定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a; 当a<b时,a⊕b=b2.则函数f(x)=(1⊕x)+(2⊕x)(其中x∈[-2,3])的最大值是( )(“+”仍为通常的加法)
    A.3
    B.8
    C.9
    D.18

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  8. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  9. 设数集且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设向量满足,<>=60°,则的最大值等于( )
    A.2
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知向量满足,若,则=________.

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  2. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内应为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x,y为实数,且满足,则x+y=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的单调增区间为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f(x)=x5+ax3+x2+bx+2,若f(2)=3,则f(-2)的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二次函数y=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上最大值为4,则a等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R).
    (1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点A,B;
    (2)设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围;
    (3)求证:当时,f(x)<g(x)恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点,且∠AOB=45°,OE=1,EF=,设∠AOE=α.
    (1)写出△AOB的面积关于α的函数关系式f(α);
    (2)写出函数f(α)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在(-1,1)的函数f(x),对于任意的x,y∈(-1,1),都有,且x>0时,f(x)>0,
    (1)判断f(x)的奇偶性并证明
    (2)证明f(x)在区间(-1,1)上是增函数
    (3)若f(x)<m2-2am+1,对所有,a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

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