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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 16 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设复数是虚数单位),则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件 

    B.必要而不充分条件 

    C.充分必要条件 

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,输出的S的值为(    )

    A.1   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且,则该球的表面积为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为平面上的定点,A,B,C是平面上不共线的三点,若,则是(   )

    A.以AB为底面的等腰三角形 

    B.以BC为底面的等腰三角形

    C.以AB为斜边的直角三角形 

    D.以BC为斜边的直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的新函数的一个对称中心是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知集合,其中,若,则实数k的取值范围是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 关于函数,看下面四个结论:

    是奇函数;

    ②当时,恒成立;

    的最大值是

    的最小值是

    其中正确结论的个数为(    )

    A.1个     B.2个     C.3个    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面积的面积为(   )

    A.   B.    C.   D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数在区间上的导函数为在区间上的导函数为,若区间,则称函数在区间上为“凹函数”,已知上为“凹函数”,则实数a的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是不等式组表示的平面区域内的一动点,且不等式总成立,则m的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,已知圆C:,直线经过点,若对任意的实数m,直线被圆C截得的弦长都是定值,则直线的方程为      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,D为BC边上一点,若是等边三角形,且,则的面积的最大值为      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列的前n项和为为等比数列,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前n项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,四边形ABCD为直角梯形,为等边三角形,且平面平面ABE,,P为CE中点.

    (1)求证:

    (2)求三棱锥D-ABP的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 吉安市教育局组织中学生篮球比赛,共有实力相当的A,B,C,D四支代表队参加比赛,比赛规则如下:第一轮:抽签分成两组,每组两队进行一场比赛,胜者进入第二轮;第二轮:两队进行决赛,胜者得冠军.

    (1)求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率;

    (2)求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,椭圆和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为,椭圆的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B,直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求面积最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知

    (1)求曲线处的切线互相平行,求a的值;

    (2)求单调区间.

    (3)设,若对任意的,存在使,求a的范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且

    (1)证明:

    (2)延长CD到F,延长DC到G,使得,证明:A,B,G,F四点共圆.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为

    (1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;

    (2)设点M的直角坐标为,直线与曲线C的交点为A、B,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数

    (1)解不等式

    (2)当时,证明:

    难度: 中等查看答案及解析