在中，D为BC边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为 ．

在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为　　　　　　　 .

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在中，D为BC边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为　　　　　　 ．

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在中，D为BC边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为　　　　　　 ．

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在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为___________．

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(2016·吉安期中)在中， 为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为________.

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如图，在中， 为边上一点，且，已知， .

（1）若是锐角三角形， ，求角的大小；

（2）若的面积为，求的长.

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已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.

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已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.

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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，求与的面积之差的绝对值的最大值.（为坐标原点）

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已知椭圆：与轴的正半轴相交于点，点为椭圆的焦点，且是边长为2的等边三角形，若直线与椭圆交于不同的两点．

（1）直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（2）求的面积的最大值．

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