2011-2012学年江西师大附中高三5月模拟考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知集合为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，，，则( )
A. 　B.　　　　C.　　　D.

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A.－9 　B.－3　　　　　　C.9　　　　　　D.15

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　)
A.y＝sin 　 B.y＝cos C.y＝sin D.y＝cos

难度: 中等查看答案及解析
设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )
A.且 B.且 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则函数的大致图象为( )

难度: 中等查看答案及解析
若数列,则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是( )
A.10 B.100 C.200 D.400

难度: 中等查看答案及解析
已知圆与轴的正半轴相交于点,两点在圆上,在第一象限,在第二象限,的横坐标分别为，则=( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线的右支于点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

某单位为了了解用电量度与气温之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

气温()

用电量(度)

气温()

用电量(度)

气温()

用电量(度)

由表中数据得线性回归方程中,预测当气温为时,用电量的度数约为_______.

难度: 中等查看答案及解析
阅读如右图所示的程序框图，输出的结果的值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
在中,,为的外心,则________.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，复数(是虚数单位),则的最大值与最小值的乘积为___________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

某培训班共有名学生,现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在内的频数为36.
(1)请根据图中所给数据，求出a及的值；
(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.

难度: 中等查看答案及解析
中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足.
(1)求角A的大小;
(2)求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在四棱锥中,平面四边形为正方形,点在上的射影为点.
(1)求证:平面
(2)在棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知{a_n}为递增的等比数列，且{a₁，a₃，a₅}{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n＋a₂b_n_－1＋a₃b_n_－2＋…＋a_nb₁＝2ⁿ⁺¹－n－2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆C:的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF₁的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数().
(1)若,求函数的极值;
(2)若在内为单调增函数，求实数a的取值范围;
(3)对于,求证:.

难度: 中等查看答案及解析

气温()
用电量(度)

气温()
用电量(度)

气温()
用电量(度)