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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合A={x|-2<x<0},B={x|x2<1},则A∪B等于( )
    A.{x|-1<x<1}
    B.{x|-2<x<1}
    C.{x|-1<x<0}
    D.{x|x<1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =( )
    A.
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=(x≤1)的反函数是( )
    A.f-1(x)=x2+1(x≥0)
    B.f-1(x)=-x2+1(x≥0)
    C.f-1(x)=x2+1(x≥1)
    D.f-1(x)=-x2+1(x≥1)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是不共线的向量,若(k1、k2∈R),则、B、C三点共线的充要条件是( )
    A.k1=k2=1
    B.k1=k2=-1
    C.k1k2=1
    D.k1k2=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1、CD、B1C1的中点,则下列中与直线AE有关的正确命题是( )

    A.AE丄CG
    B.AE与CG是异面直线
    C.四边形ABC1F是正方形
    D.AE∥平面BC1F

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a,则a的值为( )
    A.
    B.
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过直线y=x上的一点作圆x2+(y-4)2=2的两条切线L1、L2,当L1与L2关于y=x对称时,L1与L2的夹角为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知(x+1)2+(x+1)11=a+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a+a1等于( )
    A.9
    B.11
    C.-11
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线x=b交双曲线(a>0,6>0)于A、B两点,0为坐标原点,若∠AOB=60°,则此双曲线的渐近线方程是( )
    A.y=
    B.y=
    C.y=
    D.y=

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数,其部分图象如图,A,B分别为最髙点与最低点,并且A,B两点间距离为,则ω,φ的值分别是( )

    A.ω=,φ=
    B.ω=,φ=
    C.ω=,φ=
    D.ω=,φ=

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等差数列an的前n项和为Sn,已知S3=8,S6=42,则as的值是( )
    A.16
    B.18
    C.
    D.22

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知球半径为R,则球内接长方体的表面积的最大值是( )
    A.8R2
    B.6R2
    C.4R2
    D.2R2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有________种(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足约束条件:的点(x,y)所在平面区域的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,函数的图象在点P处的切线方程是,且f(x)也是可导函数,则f(-2)+f(-2)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2.P是椭圆上一点,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若0°<∠PF1F2<60°则该椭圆的离心率的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 斜三角形ABC的面积为S,且,且,求cosC.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.
    (Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;
    (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形,SD丄底面ABCD,SB=,点E、G分别在AB,SG 上,且AE=AB  CG=SC.
    (1)证明平面BG∥平面SDE;
    (2)求面SAD与面SBC所成二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(1,-4),且函数g(x)=f'(x)+6x的图象关于y轴对称.
    (1)求m、n的值及函数f(x)的极值;(2)求函数y=f(x)在区间[-2,a]上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知拋物线y2=2px(p>0)上一动点P,抛物线内一点A(3,2),F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为.(1)求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标;(2)过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列an中,a1=,点(n,2an+1,-an)在直线y=x上,其中n=l,2,3,….(1)令bn=an+1-an-1,证明数列bn是等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析