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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知命题,则(    )

    A、

    B、

    C、

    D、

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线过椭圆的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为(    )

    A、              B、          C、           D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 个五面体的三视图如下,正视图是等腰直角三角形,侧视图是直角三角形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为(    )

    A、1           B、2

    C、3           D、4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则 的(   )

    A、充分但不必要条件          B、必要但不充分条件

    C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 6名同学排成前中后三排,每排2人,则不同的排列方案有(   )种

    A、30   B、60         C、120        D、720

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(   )

    A、28          B、       C、70         D、

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为(  )

    A、        B、3           C、2         D、

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 五个数字组成无重复数字的五位数,按从小到大的顺序排成一个数列,则32154是第(   )个数

    A、54           B、55          C、56        D、57

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:

    ①若,则

    ②若内的射影,,则

    ③若是平面的一条斜线,为过的一条动直线,则可能有

    ④若,则

    其中真命题的个数为(    )个

    A、1          B、2            C、3          D、4

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在一次语文测试中,有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每连对一个得3分,连错不得分,则某考生该题得分为3分的可能连法有(    )种

    A、9          B、8            C、4           D、2

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于,它们横坐标之和为5,则这样的直线(   )

    A、有且只有一条  B、有且只有两条  C、有无穷多条  D、不存在

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 一个人用写有字母“”的卡片一张,字母“”的卡片二张,字母“”的卡片三张,字母“”的卡片一张,拼成单词“”,错误的拼法有(   )

    A、5039个          B、2519个          C、839个          D、419个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 展开式中的常数项是________(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为,则以下命题中,错误的命题是________

    ①点的垂心;  ②垂直平面

    的延长线经过点; ④直线所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点的直线与椭圆交于,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示是一个由边长为1个单位的12个正方形组成的棋盘,规定每次只能沿正方形的边运动,且只能走一个单位,则从走到的最短路径的走法有 种

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设实数满足

    (1)求;(2)求展开式中含项的系数

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面,的中点.

    (1)证明:

    (2)求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用四种不同的颜色给3个不同矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色.

    求:(1)3个矩形颜色都相同的概率;

    (2)3个矩形颜色都不同的概率;

    (3)3个矩形有两个颜色相同的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过点的动直线与抛物线相交于两点,当直线的斜率为时,

    (1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,在直三棱柱中,,点 是的中点,点在侧棱上,且

    (1)求二面角的大小;

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,椭圆另一个焦点是,且

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线过点,且与椭圆交于两点,求的内切圆面积的最大值

    难度: 困难查看答案及解析