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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 13 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 设全集，函数的定义域为，则为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数为，若为纯虚数，则（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 展开式中的常数项为（　　 ）

    A. 120　　 B. 160　　 C. 200　　 D. 240

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若， ， ，则大小关系为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入则输出的值

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线： 的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题 “，且， ”是命题：“， ”的（　　 ）

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也必要条件

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中， 的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接．若，则该双曲线的离心率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在平面四边形中， ， ， ， ，则四边形面积的最大值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．

    晋级成功

    晋级失败

    合计

    男

    16

    女

    50

    合计

    （Ⅰ）求图中的值；

    （Ⅱ）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

    （Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

    （参考公式：，其中）

    0．40

    0．25

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．780

    1．323

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，四面体中，已知平面平面.

    （I）求证： ；

    （II）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点 的面积为．

    （I）求抛物线的方程；

    （II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数．

    （1）若，求曲线在处的切线方程；

    （2）若当时， ，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．

    （1）求圆心的直角坐标；

    （2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知，函数的最小值为．

    （I）求证： ；

    （II）若恒成立，求实数的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析