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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 4 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 对抛物线,下列描述正确的是

    A.开口向上,焦点为      B.开口向上,焦点为

    C.开口向右,焦点为      D.开口向右,焦点为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“对任意的,都有”的否定为

    A. 存在,使

    B. 对任意的,都有

    C. 存在,使

    D. 存在,使

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的焦距为

    A.               B.

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的导数

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线在点处的切线方程为

    A.       B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,,则等于

    A.30°             B.60°

    C.60°或120°        D.30°或150

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是等比数列,前项和为,则

    A.           B.

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ”是“方程表示椭圆”的

    A.充要条件          B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件      D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示是的导数的图像,下列四个结论:

    在区间上是增函数; 

    的极小值点;

    在区间上是减函数,在区间上是增函数;

    的极小值点.其中正确的结论是

    A.①②③

    B.②③

    C.③④

    D.①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,且,则下列不等式中,恒成立的是

    A.       B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 双曲线的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为

    A.             B.

    C.             D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数,若数列满足,则

    A.        B.       C.       D. 

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足条件,则的最大值为     

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程是________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是            .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知

    (1)求的大小;(2)若的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题:方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线,命题:方程无实根,若为真,为真,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前n项和

    (1)求数列的通项公式,并证明是等差数列;

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)若的极值点,求上的最大值;

    (2)若函数上的单调递增函数,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆短轴的一个端点为,离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设直线交椭圆两点,若.求

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若,求函数的单调区间;

    (2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析