-
已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面．若从“①l⊥α；②l∥β；③α⊥β”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ________（请用代号表示）
难度: 中等查看答案及解析
-
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，试求
的最小值． 难度: 中等查看答案及解析
-
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
难度: 中等查看答案及解析
-
已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），
（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（2）若
，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值． 难度: 中等查看答案及解析
-
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2•a4=65，a1+a5=18．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i值；
（3）是否存在常数k，使得数列{
}为等差数列，若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由． 难度: 中等查看答案及解析
-
某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？难度: 中等查看答案及解析
-
已知函数f（x）=|ax-2|+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（1）若a=1，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b=1，求方程
在（0，1]上解的个数． 难度: 中等查看答案及解析
-
附 加 题：求矩阵A=
的特征值及对应的特征向量． 难度: 中等查看答案及解析
-
已知直线l的参数方程：
（t为参数）和圆C的极坐标方程：
．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．难度: 中等查看答案及解析
-
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
-
已知函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…．
证明：（I）0＜an+1＜an＜1；
（II）
． 难度: 中等查看答案及解析
．
，试求
的最小值． 
，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值． 
}为等差数列，若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由． 
万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
在（0，1]上解的个数． 
的特征值及对应的特征向量． 
（t为参数）和圆C的极坐标方程：
．
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
． 
=________． 
，若向量2
与向量
共线，则
=________． 
=
+
=6cosC，则
+
的值是________． 
+
=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-
，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=________． 
=a
+β
（α、β∈R），则α+β的取值范围是________．