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本卷共 21 题，其中：
填空题 1 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 复数的实部为（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 长方体的三条棱长分别为，则此长方体外接球的体积与面积之比为（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （1+cosx）dx等于（ ）
    A．π
    B．2
    C．π-2
    D．π+2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知2sinαtanα=3，则sin4α-cos4α的值是（ ）
    A．-7
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（ ）
    A．-150
    B．150
    C．-500
    D．500

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）
    A．a=105 p=
    B．a=105 p=
    C．a=210 p=
    D．a=210 p=

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知：函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则，所围成的平面区域的面积是（ ）
    A．2
    B．4
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一动圆与圆O：x2+y2=1外切，而与圆C：x2+y2-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）
    A．双曲线的一支
    B．椭圆
    C．抛物线
    D．圆

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（ ）
    A．13
    B．
    C．5
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出以下四个命题：
    ①若，则；
    ②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；
    ③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；
    ④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；
    其中正确命题的序号为________．（写出所有你认为正确的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. A．不等式的解集是________．
    B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=________．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：与直线x-y+m=0相切，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．
    （Ⅰ）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；
    （Ⅱ）设选手甲在比赛中的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB=PA，点E是PD上的点，且（0＜λ≤1）．
    （Ⅰ） 求证：PB⊥AC；
    （Ⅱ） 求λ的值，使PB∥平面ACE；
    （Ⅲ）当λ=1时，求二面角E-AC-B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，在△ABC中，，，M在y轴上，且，C在x轴上移动．
    （Ⅰ）求点B的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点的直线l交轨迹E于H，G两点（H在F，G之间），若，求直线l的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2，记F（x）=g（x）-f（x）
    （Ⅰ）求F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当时，若x≥1，比较：g（x-1）与的大小；
    （Ⅲ）若F（x）的极值为，问是否存在实数k，使方程有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析