2015-2016学年辽宁葫芦岛一中等校高二6月联考理数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 15 题，中等难度 3 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则（　　　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若复数z满足zi = 1 + 2i，则z的共轭复数是（　　　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是
命题的（　　　　）
A．充分不必要条件　　　
B．必要不充分条件　　　　
C．充要条件　　　　
D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若平面向量满足，，则与的夹角是（　　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知为等差数列，且，则的最大值为（　　　　）
A．8　　　　　　 B．10　　　　　　 C．18　　　　　　 D．36

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，
验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（　　　　）
A．134石　　　　　 B．169石　　　　 C．192石　　　　　 D．338石

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足约束条件则的最大值为（　　　　）
A．-2　 B． -1 　　　　　　 C．1 　　　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析
程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（　　　　）
A．2　　　　　 B．－　　　　　　 C．－3　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中，若对x∈R恒成立，且，则等于（　　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
一个直棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（　　　　）
A．20 　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与双曲线（）的渐近线交于两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值（　　　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
函数是定义在上的奇函数，当时，则方程在上的所有实根之和为（　　　　）
A．0　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．4　　　　　　　 D．6

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知的展开式中，的系数为1，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列{}为递增数列，，且3（＋）＝10，则公比q＝__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线与经过该抛物线焦点的直线在第一象限的交点为在轴和准线上的投影分别为点，，则直线的斜率为　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，对任意，都有，则实数的取值范围是____________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

已知的内角的对边分别为，且满足
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为，且求的值．

难度: 中等查看答案及解析
某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：
（Ⅰ）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?

赞同

反对

合计

男

5

6

11

女

11

3

14

合计

16

9

25

（Ⅱ）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望．
附：

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，
AE＝BE＝2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥EG：
（Ⅱ）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点，且当线段的中点在轴上时，．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

难度: 极难查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数，均有1＋＋…＋≥（e为自然对数的底数）．

难度: 困难查看答案及解析
选修4-1：几何证明选讲．
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围;
（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数=，
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对任意，都有，使得=成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25