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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知 (a，b∈R)，则a－b＝(　 )．

    A．1　　　　 　　 B．2　　 　　 　　　　 C．－1　　　 　　　　 D．－3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题；命题，则下列判断正确的是（　　　 ）

    A．是假命题　　 　　　　　　　　 B．是假命题

    C．是真命题　　 　　　　 D． 是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　 )．

    A．－1　　　　　 　 B．－2　　　　 　　 　 C．2　　　　 　　 　 D．0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点(　 )．

    A．(2,0)　　 　　 　　 B．(0,1)　　 　　 　　 C． (1,0)　 　　 　　 D．(0，－1)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　 )．

    A．16＋8π　　 　　 　　 B．8＋8π　　 　　 　 C．16＋16π　　 　　 　　 D．8＋16π

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用数学归纳法证明，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(　 )．

    A. 　　　　 　　　　　　　　　　 B．

    C.　 　　　　　　　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是(　 )．

    A．k＜10?　 　　 　 B．k≥11?　 　　 　 C．k≤10?　　 　　 　　 D．k＞11?

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 由直线x＝，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　 )

    A. 　　 　　 　　 B．1　　 　 　　　　 C. 　　　 　　 　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　 )．

    A．2　　　 　　 　　 B．－2　　 　　　　 　　 C． 　　 　　　　 　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝(　 )．

    A．1　 　　　　　　　 B．17　　 　　 　　 C．1或17　 　　 　　　 D．以上答案均不对

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 (　 )．

    A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)　　　　 　　　　　　 B．－x0是f(－x)的极小值点

    C．－x0是－f(x)的极小值点　 　　　　　　 D．－x0是－f(－x)的极小值点

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆E： (a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的离心率为(　 )．

    A．　　　　 　　 　 B．　　　　 　　 　　 C．　　 　　 　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知…，若 (a，b为正整数)，则a＋b＝________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.则　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)＝2ln x－x，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程是　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若　 ,则f(2 014)＝________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B＋bsin A＝c.

    （1）求角A的大小；

    （2）若a＝1，＝3，求b＋c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x满足.

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）若 ，求数列{bn}的前n项和Sn.

    难度: 极难查看答案及解析

  3. 设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2.

    （1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；

    （2）若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

    (1)证明：BD⊥平面PAC；

    (2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.

    （1）若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；

    （2）若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，点到、两点的距离之和等于.设点的轨迹为。

    （1）求轨迹的方程；

    （2）设直线与曲线交于、两点，当为何值时（O为坐标原点）此时的值是多少？

    难度: 困难查看答案及解析