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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
    A.(0,2)
    B.(-2,1)
    C.(-∞,-2)∪(1,+∞)
    D.(-1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果a、x1、x2、b成等差数列,a、y1、y2、b成等比数列,那么等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则下列不等式:
    ①|a|>|b|;
    ②a+b>ab;

    中.
    正确的不等式有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为( )
    A.
    B.12
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中,,则a2012=( )
    A.-2
    B.
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在钝角三角形ABC中,三边长是连续自然数,则这样的三角形( )
    A.一个也没有
    B.有无数个
    C.仅有一个
    D.仅有2个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 首项是第10项开始比1大,则此等差数列的公差d的范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b5等于( )
    A.24
    B.32
    C.48
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…,循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第60个括号内各数之和为( )
    A.1112
    B.1168
    C.1176
    D.1192

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在数列{an}中,,则an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列中a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,则an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N*)则以下命题中正确的是________.
    ①{a2n}是等比数列
    是等比数列
    ③lgan是等差数列
    ④{lgan2}是等差数列.

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解答题 共 6 题
  1. 已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<
    (Ⅰ)求tan2α的值;
    (Ⅱ)求β.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.
    (I)求角B;
    (II)若,求△ABC的面积.

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  3. 已知数列{an}的通项an=2n-14.
    (1)当n为何值时,前n项的和Sn有最小值,并求出这个最小值.
    (2)数列{|an|}前n项和为Tn,求Tn

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  4. 已知函数
    (I)解关于x的不等式f (x)>0;
    (II)若f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同事也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.
    (Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式:
    (Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)

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  6. 设数列{an}满足a1=2,an+1=an+3•2n-1
    (1)求数列{an}的通项公式an
    (2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn
    (3)令cn=log2<1(n≥2).

    难度: 中等查看答案及解析