2014届内蒙古赤峰市高三摸底考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则 ( )
A、{x｜0＜x＜}　 B、{x｜＜x＜1}
C、{x｜0＜x＜1}　 D、{x｜1＜x＜2}　

难度: 简单查看答案及解析
复数的共扼复数表示的点在（）
A、第一象限　　B、第二象限　　C.第三象限　D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是( )
A.［2，＋）　　B.［1，＋）　C.（2，＋）　D.（一，－1]

难度: 简单查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为( )
A. 6 B.12 C. 30 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
已知数列{｝是公差为3的等差数列，且成等比数列，则等于( )
A. 30 　　　B. 27 C.24 　　　D.33

难度: 简单查看答案及解析
在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( )
A.28 　B.40　 C.56　 D.60

难度: 简单查看答案及解析
已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且，，A=600，则等于（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知变量x，y满足则的取值范围是( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设双曲线的两个焦点为，P是双曲线上的一点，且,则△PF₁ F₂的面积等于( )
A.10　　B.8　 C.8 　D. 16

难度: 简单查看答案及解析
已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6, BC=，则棱锥O-ABCD的侧面积为( )
A. 20+8　 B. 44 　　C、20　　 D、46

难度: 简单查看答案及解析
偶函数满足，且在［0,1］时，，若直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，若，则________.

难度: 中等查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥的体积为________．

难度: 中等查看答案及解析
将1，2，3，4，5五个数字任意排成一排，且要求1和2相邻，则能排成五位偶数的概率
为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{｝的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小，
(2)若，求△ABC的面积．

难度: 困难查看答案及解析
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为，
且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为.
（1）求的值，
(2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.

难度: 困难查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP.
(1）证明：AC⊥DE;
（2）若PC＝BC，求二面角E－AC一P的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求的取值范围；，
(2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.

难度: 困难查看答案及解析
已知a>0，函数.
(1)若，求函数的极值，
(2)是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知与圆相切于点,直径，连结交于点.
(1）求证：；
(2)求证：.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
(1)将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)圆,是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析