广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）文科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则集合中元素的个数为（　）
A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知（为虚数单位），则复数=（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（　　）
A. 128　　 B. 144　　 C. 174　　 D. 167

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件，则的最小值是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若 ,,则球的半径为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，且，则实数的值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数使得时，平面平面，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（本题满分11分）若的内角所对的边分别为，且满足
（1）求；
（2）当时，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）

19

24

26

30

34

35

40

合计

工人数（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为的中点，平面底面.
（1）求证:平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

难度: 中等查看答案及解析
已知为实数，函数.
（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；
（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；
（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4一5:不等式选讲
已知，不等式的解集是.
（1）求的值；
（2）若存在实数解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年龄（岁）	19	24	26	30	34	35	40	合计
工人数（人）	1	3	3	5	4	3	1	20