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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
    A．BC∥平面PDF
    B．DF⊥平面PAE
    C．平面PDF⊥平面ABC
    D．平面PAE⊥平面ABC

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点P（1，2）引一条直线，使它与点A（2，3）和点B（4，-5）的距离相等，那么这条直线的方程是（ ）
    A．4x+y-6=0
    B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
    C．x+4y-6=0
    D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（ ）
    A．4
    B．2
    C．4 
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
    A．（x-2）2+（y+1）2=3
    B．（x+2）2+（y-1）2=3
    C．（x-2）2+（y+1）2=9
    D．（x+2）2+（y-1）2=3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）

    A．6+
    B．24+
    C．24+2
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
    A．20π
    B．25π
    C．50π
    D．200π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知m、n表示直线，α、β，表示平面，则下面命题正确的是（ ）
    A．m⊥α，m⊥n，则m∥α
    B．m∥α，m∥n，则n∥α
    C．m⊥α，n∥α，则m⊥n
    D．m⊥α，α⊥β，则m∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  8. “m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
    A．充分必要条件
    B．充分而不必要条件
    C．必要而不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
    ②“正方形是菱形”的否命题；
    ③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；
    ④若“m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”．
    其中真命题的个数为（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（0，1]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 四面体ABCD中，有如下命题：
    ①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
    ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
    ③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
    ④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
    其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 斜率为1的直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为2，则直线l的方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线L过点A（1，2）且在两条坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若A={（x，y）|，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，若A∩B=∅，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆x2+y2+4x+2y-1=0上，则|PQ|的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 给定两个命题P：对任意实数x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根．如果P为真命题，Q为假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
    （1）求AB边上的高所在的直线方程；
    （2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，，E为PC的中点．
    （1）求证：平面PAC⊥平面PBD
    （2）求二面角E-AD-C的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直角梯形ABEF中，将四边形DCEF沿CD折起，使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．
    （1）在线段DF上找点G，使得AG∥平面BEF；
    （2）求证：AF⊥面ABCD；
    （3）作出直线EF与平面ABCD所成角，并求该角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0．
    （1）若M（x，y）为圆C上任一点，求的最大值和最小值；
    （2）已知点N（-6，3），直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B，当k为何值时取到最小值．

    难度: 中等查看答案及解析