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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取一球，取到的是红球的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知条件p：|x+1|≤2，条件q：-3≤x≤2，则p是q的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=|x|的定义域为A，值域为B，若A={-1，0，1}，则A∩B为（ ）
    A．{0}
    B．{1}
    C．{0，1}
    D．{-1，0，1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给定两个向量，，若，则x的值等于（ ）
    A．
    B．-1
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=x3-2x2+2，在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
    A．x+y-2=0
    B．x+y=0
    C．x+y+2=0
    D．x-y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若α∈（0，π），且，则tanα的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则的值为（ ）
    A．10
    B．11
    C．12
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，则椭圆C的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过正四棱柱的底面ABCD中顶点A，作与底面成30°角的截面AB1C1D1，截得的多面体如图，已知AB=1，B1B=D1D，则这个多面体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 现有四个函数①y=|sinx|②y=x•|sinx|③y=|x|•cosx④y=x•2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

    A．①③②④
    B．①③④②
    C．③①②④
    D．③①④②

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x，则f（x1）的值（ ）
    A．恒为正值
    B．等于0
    C．恒为负值
    D．不大于0

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中x3的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的奇函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，若不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，则当1≤x≤4时，的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
    （I）求数列{an}的通项；
    （II）记，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+sinB=2sinC．
    （I）求边c的长；
    （II）若△ABC的面积为，求角C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
    （I）求甲恰好3次考试通过的概率；
    （II）求甲招聘考试通过的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图（1）在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB=120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如图（2））
    （I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （II）求二面角E-DF-C的余弦值；
    （III）在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值．

    难度: 中等查看答案及解析