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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 空间两条直线与直线都成异面直线,则的位置关系是(   )

    A.平行或相交      B.异面或平行      C.异面或相交      D.平行或异面或相交

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  2. 已知,则等于(   )

     A.        B.         C.8        D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数,则的值为(   )

     A.        B.0           C.1          D. 5

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  4. 某班级要从4名男生、2名女生中选4人接受心理调查,如果要求至少有1名女生,那么不同的选法种数为(   )

    A.14              B.24              C.28              D.48

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  5. 某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为(   )

    A.            B.

    C.         D.

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  6. 已知直线⊥平面,直线平面,给出下列四个命题:

       ②    ③    ④

    其中正确的命题是(   )

    A.①②            B.③④            C.②④            D.①③

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  7. .如果的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为(   )

    A.5               B.6               C.7               D.8

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  8. 在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等边三角形的概率为(   )

    A.             B.             C.             D.

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  9. 是函数的导函数,的图象如图1所示,

    的图象最有可能的是(   )

     

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  10. 如图2,在的二面角内,半径为1的圆

    与半径为2的圆分别在半平面内,且与棱切于

    同一点,则以圆与圆为截面的球的表面积为(   )

    A.              B.

    C.              D.

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填空题 共 5 题
  1. 的展开式中含项的系数为________。

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  2. 记者要为4名奥运志愿者和他们帮助的2名外国友人拍照,要求排成一排,2名外国友人

    不相邻且不排在两端,则不同的排法共有________种。(用数字作答)

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  3. 设两个独立事件都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生

    的概率相同,则事件发生的概率为________。

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  4. .如图3,在长方体中,

    ,则与平面

    所成角的正弦值为________。

     

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  5. 设函数有大于零的极值点,则的取值范围是________。

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,的中点。

    (Ⅰ)求证:∥平面

    (Ⅱ)求异面直线所成的角。

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  2. (本小题满分13分)已知的展开式中,名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项

    .COM

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  3. (本小题满分13分)已知函数处取得极值,并且它的图象

    与直线在点(1,0)处相切。

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求函数的单调区间。

    .COM

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  4. (本小题满分12分)甲、乙两人进行一种游戏,两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫,按照

    杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 (比如甲喊杠的同时,乙若喊虎则乙输,乙若

    喊虫则乙赢,乙若喊杠或鸡则不分胜负。)   若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去,直到

    分出胜负。

    (Ⅰ)喊一次甲就获胜的概率是多少?

    (Ⅱ)甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少?

    .COM

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  5. (本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,⊥平面分别是的中点。

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。

    .COM

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  6. (本小题满分12分)已知函数,函数

    处取得极值,其中

    (Ⅰ)求实数的取值范围;

    (Ⅱ)判断上的单调性;

    (Ⅲ)已知上的最大值比最小值大  ,若方程有3个不同的解,

    求实数的取值范围。

    .COM

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