2012-2013学年广东省广州市高三3月毕业班综合测试（一）理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
简单题 20 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

设全集，集合，，则
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，其中是实数，i是虚数单位，则i
A．i B．i C．i D．i

难度: 简单查看答案及解析
已知变量满足约束条件则的最大值为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
直线截圆所得劣弧所对的圆心角是
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
函数是
A．奇函数且在上单调递增 B．奇函数且在上单调递增
C．偶函数且在上单调递增 D．偶函数且在上单调递增

难度: 简单查看答案及解析
已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数
的零点为，则下列不等式中成立的是
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为
A．km/h B．km/h
C．km/h D．km/h

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 7 题

不等式的解集是________.

难度: 简单查看答案及解析
d________.

难度: 简单查看答案及解析
某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年时维修费用约________万元（结果保留两位小数）．

难度: 简单查看答案及解析
已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则________，________.

难度: 简单查看答案及解析
（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为________．

难度: 简单查看答案及解析
（几何证明选讲选做题）
如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，，则的长为________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周
期为.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△ 的
面积.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

0

1

2

3

（1) 求至少有一位学生做对该题的概率；
（2) 求，的值；
（3) 求的数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，
平面，，分别是，的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，
求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且 N.
（1）求数列的通项公式；
（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断
是否成等比数列？并说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.
（1）求的值；
（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；
（3）若，且，求证：N

难度: 简单查看答案及解析

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0