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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 下列命题中正确的是（　　 ）

    A．两两相交的三条直线共面　　　

    B．两条相交直线上的三个点可以确定一个平面

    C．梯形是平面图形　　　　　　　　

    D．一条直线和一个点可以确定一个平面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线互相垂直，则实数等于（　　　 ）

    A．-3或1　　　　　　 B．1或3　　　　　 C．-1或-3　　　　　　 D．-1或3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（　 ）

    A．2倍　　　　　　 B．倍　　 　　 C．倍　　　　 D．倍

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（　　 ）

    A．相切　　　　 B． 相交　　　　 C．相离　　　　　　　 D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（　　　 ）

    A．　　　 　　 B．　　 　　 C．　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ 　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　 C．　　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点和分别在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　

    B．　　　　

    C．　　

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（　　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C． 　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（　　 ）

    A．　　　　 　　 B．　　

    C．　　　　 　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点， D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF，正确的是（ 　 ）

    A．（1）和（3）　 　　　　　　 B．（2）和（5）

    C．（1）和（4）　 　　　　　　 D．（2）和（4）

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点，现给出下列四个命题：

    ①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

    ②若平面，且是边的中点，则有；

    ③若，平面，则面积的最小值为；

    ④若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

    其中正确命题的个数是（　　 ）

    A．1　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 经过点，且与直线平行的直线方程是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若圆与轴交于两点，且，则实数的值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 若函数，则是函数为奇函数的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC．对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________（把真命题的序号都填上）．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题和命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

    （Ⅰ）求出该几何体的体积；

    （Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱中，分别为中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于轴且过点（3，2）的入射光线被直线反射．反射光线交轴于点，圆过点且与都相切．

    （1）求所在直线的方程和圆的方程；

    （2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．

    （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）求四面体的体积．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点．

    （1）求两点纵坐标的乘积；

    （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点，

    ①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；

    ②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析