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本卷共 22 题,其中:
解答题 8 题,选择题 12 题,填空题 2 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 8 题
  1. 已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)•(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=log3(9-x2)的定义域为A,值域为B,则A∩B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈R,且a≠0),求y的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p:x2-8x-20≤0,命题q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.
    设曲线C:(α为参数);直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4.
    (Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
    (Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的最大距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设过点A(p,0)(p>0)的直线l交抛物线y2=2px(p>0)于B、C两点,
    (1)设直线l的倾斜角为α,写出直线l的参数方程;
    (2)设P是BC的中点,当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并化为普通方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三次函数f(x)的导函数f′(x)=3x2-3ax,f(0)=b,a、b为实数.
    (1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a的值;
    (2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=alnx+x2,(a为常数)
    (1)若a=-2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
    (2)若存在x∈[1,e],使f(x)≤(a+2)x,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为( )
    A.0个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. M={x|x2+x-6≤0},N={x||2x+1|>3},则M∩N=( )
    A.(-3,-2]∪[1,2]
    B.[-3,-2)∪(1,2]
    C.(-3,-2)∪(1,+∞)
    D.(-∞,-3)∪(1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x,命题,则下列命题为真命题的是( )
    ①.p∧q;②.p∨(¬q);③.(¬p)∧q;④.p∧(¬q)
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=cosx+2x2的图象( )
    A.关于直线y=x对称
    B.关于直线x=π对称
    C.关于直线x=0对称
    D.关于直线y=0对称

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)对任意实数x都有f(x)<f(x+1),那么( )
    A.f(x)是增函数
    B.f(x)没有单调递增区间
    C.f(x)没有单调递减区间
    D.f(x)可能存在单调递增区间,也可能存在单调递减区间

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若曲线,(θ为参数)与直线x=m交于相异两点,则实数m的取值范围是( )
    A.(0,1]
    B.[0,1)
    C.(0,+∞)
    D.[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则( )
    A.a<b<c
    B.a<c<b
    C.b<c<a
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=g(x)+2,x∈[-3,3],且g(x)满足g(-x)=-g(x),若f(x)的最大值和最小值分别为M、N,则M+N=( )
    A.0
    B.2
    C.4
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,-1]时,m≤f(x)≤n成立,则n-m的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为( )

    A.(-∞,-2)∪(1,+∞)
    B.(-∞,-2)∪(1,2)
    C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)
    D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-)时,f(x)=x+sinx,则( )
    A.f(1)<f(2)<f(3)
    B.f(2)<f(3)<f(1)
    C.f(3)<f(2)<f(1)
    D.f(3)<f(1)<f(2)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 一次研究性课堂上,老师给出函数,甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题:
    甲:函数f(x)的值域为(-1,1);
    乙:若x1≠x2则一定有f(x1)≠f(x2);
    丙:若规定f1(x)=f(x),fn(x)=f(f1(x)),则fn(x)=,对任意的n∈N*恒成立
    你认为上述三个命题中正确的个数有( )
    A.3个
    B.2个
    C.1个
    D.0个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 2 题
  1. 函数y=|2-x-2|的单调增区间为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析