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本卷共 22 题，其中：
解答题 8 题，选择题 12 题，填空题 2 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 8 题
  1. 已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=log3（9-x2）的定义域为A，值域为B，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=（ex-a）2+（e-x-a）2（a∈R，且a≠0），求y的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．
    设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
    （Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，
    （1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；
    （2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
    （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
    （2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=alnx+x2，（a为常数）
    （1）若a=-2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （2）若存在x∈[1，e]，使f（x）≤（a+2）x，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（ ）
    A．0个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. M={x|x2+x-6≤0}，N={x||2x+1|＞3}，则M∩N=（ ）
    A．（-3，-2]∪[1，2]
    B．[-3，-2）∪（1，2]
    C．（-3，-2）∪（1，+∞）
    D．（-∞，-3）∪（1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：∃x∈（-∞，0），2x＜3x，命题，则下列命题为真命题的是（ ）
    ①．p∧q；②．p∨（¬q）；③．（¬p）∧q；④．p∧（¬q）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=cosx+2x2的图象（ ）
    A．关于直线y=x对称
    B．关于直线x=π对称
    C．关于直线x=0对称
    D．关于直线y=0对称

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（ ）
    A．f（x）是增函数
    B．f（x）没有单调递增区间
    C．f（x）没有单调递减区间
    D．f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若曲线，（θ为参数）与直线x=m交于相异两点，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（0，1]
    B．[0，1）
    C．（0，+∞）
    D．[0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．a＜c＜b
    C．b＜c＜a
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=g（x）+2，x∈[-3，3]，且g（x）满足g（-x）=-g（x），若f（x）的最大值和最小值分别为M、N，则M+N=（ ）
    A．0
    B．2
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）

    A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
    B．（-∞，-2）∪（1，2）
    C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-，）时，f（x）=x+sinx，则（ ）
    A．f（1）＜f（2）＜f（3）
    B．f（2）＜f（3）＜f（1）
    C．f（3）＜f（2）＜f（1）
    D．f（3）＜f（1）＜f（2）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：
    甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；
    乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；
    丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），则fn（x）=，对任意的n∈N*恒成立
    你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）
    A．3个
    B．2个
    C．1个
    D．0个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 2 题
  1. 函数y=|2-x-2|的单调增区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等式的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析