2011年哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校高考数学二模试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
填空题 1 题，选择题 12 题，解答题 11 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

填空题共 1 题

设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

设i为虚数单位，复数z₁=1+i，z₂=2i-1，则复数在复平面上对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若实数x，y满足约束条件的最大值为（）
A．
B．11
C．0
D．9
难度: 中等查看答案及解析
椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
执行如右图所示的程序框图输出的结果是（）

A．2
B．-2
C．3
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集记为p，关于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A．[-2，-1]
B．（-2，-1〕
C．ϕ
D．[-2，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
已知曲线C₁：x²+y²-2x=0和曲线C₂：y=xcosθ-sinθ（θ为锐角），则C₁与C₂的位置关系为（）
A．相离
B．相切
C．相交
D．以上情况均有可能
难度: 中等查看答案及解析
设数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）
A．1033
B．1034
C．2057
D．2058
难度: 中等查看答案及解析
某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm）则该几何体的表面积为（）cm．

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（）
A．
B．
C．1
D．2
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x -1 4 5

f（x） 1 2 2 1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 11 题

若幂函数f（x）的图象过点（-8，4），则该幂函数的解析式为________．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=|sinx•cosx-sin²x|的最小正周期是________．
难度: 中等查看答案及解析
若直线与曲线C：x²-y²=2有两个不同交点，则实数t的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设的前n项和S_n．
难度: 中等查看答案及解析
某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：
（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B₁C₁中点．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（II）求三棱锥E-A₁FD的体积．
难度: 中等查看答案及解析
如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点，F₂（1，0）为焦点的抛物线的一部分，是曲线C₁和C₂的交点．
（I）求曲线C₁和C₂所在的椭圆和抛物线的方程；
（II）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，与曲线C₂交于C，D两点，求△CDF₁面积的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=x³+ax²+bx的图象与x轴相切于点（-3，0），且函数存在极值．
（I）求函数f（x）的解析式及单调区间；
（II）过函数y=f（x）图象上一点P₁（x₁，y₁）（P₁不是y=f（x）图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于P₁（x₁，y₁）的另一点P₂（x₂，y₂），再过P₂（x₂，y₂）作曲线的切线切于不同于P₂（x₂，y₂）的另一点P₃（x₃，y₃），…，过P_n（x_n，y_n）作曲线的切线切于不同于P_n（x_n，y_n）的另一点P_n+1（x_n+1，y_n+1），求x_n与x_n+1的关系．
难度: 中等查看答案及解析
如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．
（I）求证：AC²=AP•AD；
（II）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

难度: 中等查看答案及解析
（选做题）已知直线l经过点P（1，1），且l的一个方向向量．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆x²+y²=9相交于两点A、B，求点P到A、B两点间的距离之积．
难度: 中等查看答案及解析
已知：．
难度: 中等查看答案及解析

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1