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如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,...
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是平行四边形,且AA
1
⊥底面ABCD,AB=2,AA
1
=BC=4,∠ABC=60°,点E为BC中点,点F为B
1
C
1
中点.
(I)求证:平面A
1
ED⊥平面A
1
AEF;
(II)求三棱锥E-A
1
FD的体积.
高三
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试题答案
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是平行四边形,且AA
1
⊥底面ABCD,AB=2,AA
1
=BC=4,∠ABC=60°,点E为BC中点,点F为B
1
C
1
中点.
(I)求证:平面A
1
ED⊥平面A
1
AEF;
(II)求三棱锥E-A
1
FD的体积.
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是平行四边形,且AA
1
⊥底面ABCD,AB=2,AA
1
=BC=4,∠ABC=60°,点E为BC中点,点F为B
1
C
1
中点.
(I)求证:平面A
1
ED⊥平面A
1
AEF;
(II)求三棱锥E-A
1
FD的体积.
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2,∠ABC=60°,E为BC的中点,AA
1
⊥平面ABCD.
(1)证明:平面A
1
AE⊥平面A
1
DE;
(2)若DE=A
1
E,试求异面直线AE与A
1
D所成角的余弦值.
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如图棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是菱形,平面AA
1
C
1
C⊥平面ABCD;
(Ⅰ)求证:BD⊥AA
1
;
(Ⅱ)设AB=a,∠BAC=30°,四边形AA
1
C
1
C的面积为3a2,求棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积、
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如图棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是菱形,平面AA
1
C
1
C⊥平面ABCD;
(Ⅰ)求证:BD⊥AA
1
;
(Ⅱ)设AB=a,∠BAC=30°,四边形AA
1
C
1
C的面积为3a2,求棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
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的体积、
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如图棱柱ABCD-A
1
B
1
C
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D
1
的底面是菱形,平面AA
1
C
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C⊥平面ABCD;
(Ⅰ)求证:BD⊥AA
1
;
(Ⅱ)设AB=a,∠BAC=30°,四边形AA
1
C
1
C的面积为3a2,求棱柱ABCD-A
1
B
1
C
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D
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的体积、
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如图棱柱ABCD-A
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B
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C
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D
1
的底面是菱形,平面AA
1
C
1
C⊥平面ABCD;
(Ⅰ)求证:BD⊥AA
1
;
(Ⅱ)设AB=a,∠BAC=30°,四边形AA
1
C
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C的面积为3a2,求棱柱ABCD-A
1
B
1
C
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的体积、
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(理)如图,直四棱柱ABCD-A
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B
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C
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D
1
中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,AB=5,BC=2,AD=8,异面直线AC
1
与A
1
D互相垂直.
(1)求直棱柱棱AA
1
的长;
(2)若点M在线段A
1
D上,AM⊥A
1
D,求直线AD与平面AMC
1
所成的角的大小.
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是平行四边形,AA
1
⊥底面ABCD,AD=1,AB=2,∠BAD=60°,E、F分别是侧棱BB
1
、CC
1
上一点,BE=1,CF=2,平面AEF与侧棱DD
1
相交于G.
(1)证明:平面AEFG⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)求线段CG与平面AEFG所成角的正弦值;
(3)求以C为顶点,四边形AEFG在对角面BB
1
D
1
D内的正投影为底面边界的棱锥的体积.
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如图,四棱柱ABCD-A
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B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是平行四边形,AA
1
⊥底面ABCD,AD=1,AB=2,∠BAD=60°,E、F分别是侧棱BB
1
、CC
1
上一点,BE=1,CF=2,平面AEF与侧棱DD
1
相交于G.
(1)证明:平面AEFG⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)求线段CG与平面AEFG所成角的正弦值;
(3)求以C为顶点,四边形AEFG在对角面BB
1
D
1
D内的正投影为底面边界的棱锥的体积.
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