如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠...

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA₁⊥平面ABCD．
（1）证明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）若DE=A₁E，试求异面直线AE与A₁D所成角的余弦值．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B₁C₁中点．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（II）求三棱锥E-A₁FD的体积．
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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B₁C₁中点．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（II）求三棱锥E-A₁FD的体积．
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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA₁⊥平面ABCD．
（1）证明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）若DE=A₁E，试求异面直线AE与A₁D所成角的余弦值．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为，若经过AB₁且与BC₁平行的平面交上底面线段A₁C₁于点E．
（1）试求AE的长；
（2）求证：A₁C⊥平面AB₁E．

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如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分别是BC，A1C的中点．
（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；
（2）点M在线段A1D上，．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．

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已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形AC∩BD=0，AB=2，∠ABC=60°，E、F分别为棱CC₁，BB₁上的点，EC=BC=2FB，M是AE的中点．
（1）求证：FM∥BO（2）求三棱锥E-ABD的体积．

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已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AC∩BD=0，AB=2，∠ABC=60°，E，F分别为棱BB₁，CC₁上的点，EC=BC=2FB，M是AE的中点．
（1）求证FM∥BO
（2）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的大小．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=4，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=3，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角的正弦值．
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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=4，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角．

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